एका बहिर्वक्र भिंगाची (Convex Lens) शक्ती $+1.5\text{ D}$ (डायॉप्टर) असल्यास, त्या भिंगाचे नाभीय अंतर (Focal Length) किती असेल?
EN
What is the focal length of a convex lens whose optical power is $+1.5\text{ D}$ (Dioptres)?
योग्य उत्तर पर्याय (२) $+66.6\text{ cm}$ आहे.
स्पष्टीकरण व गणिती आकडेमोड:
•
भिंगाची शक्ती (Power of Lens, $P$): भिंगाच्या मीटरमधील नाभीय अंतराच्या व्यस्त प्रमाणास भिंगाची शक्ती म्हणतात:
$$P = \frac{1}{f\text{ (मीटरमध्ये)}}$$
•
येथे दिलेली माहिती:
•
भिंगाची शक्ती $P = +1.5\text{ D}$
•
बहिर्वक्र भिंगाचे नाभीय अंतर नेहमी धन (+) असते.
•
नाभीय अंतराचे सूत्र:
$$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{1.5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\text{ मीटर}$$
•
मीटरचे सेंटीमीटरमध्ये रूपांतर करताना ($1\text{ m} = 100\text{ cm}$):
$$f = \frac{2}{3} \times 100\text{ cm} = \frac{200}{3}\text{ cm} \approx +66.66\text{ cm} \approx +66.6\text{ cm}$$
इतर पर्यायांचे विश्लेषण (Distractor Analysis):
•
पर्याय १: $+1.5\text{ m}$ हे चुकीचे आहे, कारण $f = 1/P$ असते ($1/1.5 \neq 1.5$).
•
पर्याय ३: $-66.6\text{ cm}$ हे अंतर्वक्र भिंगासाठी (Concave Lens) असते, बहिर्वक्र भिंगासाठी नाभीय अंतर नेहमी धन असते.
•
पर्याय ४: $-1.5\text{ m}$ हे दोन्ही दृष्टीने चुकीचे आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
चिन्हांचे संकेत (Sign Conventions for Lenses):
•
बहिर्वक्र भिंग (Convex Lens / अभिसारी): $f > 0$ (धन), $P > 0$ (धन).
•
अंतर्वक्र भिंग (Concave Lens / अपसारी): $f < 0$ (ऋण), $P < 0$ (ऋण).
•
शक्तीचे SI एकक डायॉप्टर (Dioptre, D) असून $1\text{ D} = 1\text{ m}^{-1}$ असते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (2) $+66.6\text{ cm}$.
Explanation & Numerical Calculation:
•
Power of a Lens ($P$): Optical power is defined as the reciprocal of its focal length expressed in metres:
$$P = \frac{1}{f\text{ (in metres)}}$$
•
Given data:
•
Power $P = +1.5\text{ D}$
•
A convex lens is a converging lens, so its focal length and power are inherently positive.
•
Solving for focal length ($f$):
$$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{1.5}\text{ m} = \frac{2}{3}\text{ m}$$
•
Converting metres to centimetres ($1\text{ m} = 100\text{ cm}$):
$$f = \frac{2}{3} \times 100\text{ cm} = +66.66\text{ cm} \approx +66.6\text{ cm}$$
Distractor Analysis:
•
Option 1 ($+1.5\text{ m}$): Erroneously assumes focal length equals power directly.
•
Option 3 ($-66.6\text{ cm}$): Incorrect sign; negative focal length characterizes a diverging/concave lens.
•
Option 4 ($-1.5\text{ m}$): Both numeric value and algebraic sign are incorrect.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Sign Convention & Units Checklist:
•
Convex Lens (Converging): Focal length ($f$) is positive ($+$), Power ($P$) is positive ($+$).
•
Concave Lens (Diverging): Focal length ($f$) is negative ($-$), Power ($P$) is negative ($-$).
•
1 Dioptre = $1\text{ m}^{-1}$. Always convert $f$ to metres before calculating power!