एका मोठ्या समभुज त्रिकोणाच्या तीनही शिरोबिंदूतून समोरील बाजूंच्या मध्यबिंदूंवर तीनही मध्यगा (Three Medians) काढल्या असता, त्या मध्यगांच्या छेदनबिंदूमुळे (Centroid) संपूर्ण आकृतीत एकूण किती त्रिकोण तयार होतात?
EN
In a triangle, when all three medians are drawn from the three vertices intersecting at the centroid, how many total triangles are formed in the entire figure?
३ मध्यगा असणाऱ्या त्रिकोणातील त्रिकोण मोजणीचे सूत्र:
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
$$\text{३ मध्यगा असणाऱ्या त्रिकोणातील एकूण त्रिकोण} = \mathbf{१६}$$
तपशीलवार उकल:
१.
१-घटक लहान त्रिकोण:
•
मध्यगा छेदनबिंदूपाशी (Centroid) ६ लहान त्रिकोण तयार होतात $= \mathbf{६}$.
२.
२-घटक एकत्र करून तयार होणारे त्रिकोण:
•
लगतचे दोन लहान त्रिकोण एकत्र केल्याने ६ त्रिकोण तयार होतात $= \mathbf{६}$ (प्रत्येक मध्यगेच्या दोन्ही बाजूंस).
३.
३-घटक एकत्र करून तयार होणारे त्रिकोण (मोठे अर्धे त्रिकोण):
•
प्रत्येक मध्यगा मुख्य त्रिकोणाचे २ समान भाग करते. ३ मध्यगांमुळे $= ३ \times १ = \mathbf{३}$ मुख्य मोठे अर्धे त्रिकोण (किंवा ३ शिरोबिंदूंकडील गट).
४.
संपूर्ण मुख्य त्रिकोण:
•
१ मुख्य मोठा त्रिकोण $= \mathbf{१}$.
५.
एकूण संख्या:
$$\text{एकूण त्रिकोण} = ६ + ६ + ३ + १ = \mathbf{१६}$$
अतएव, पर्याय क्र. ३ हे अचूक उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
त्रिकोणाच्या ३ मध्यगा काढल्यास नेहमी १६ त्रिकोण तयार होतात. ही संख्या प्रमाणित असून स्पर्धा परीक्षांमध्ये थेट विचारली जाते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Step-by-Step Derivation:
📐 Formula Used:
$$\text{Total Triangles in a Triangle with 3 Medians} = \mathbf{16}$$
Detailed Breakdown:
1.
1-Unit Small Triangles:
•
The centroid splits the triangle into 6 small elementary triangles $= \mathbf{6}$.
2.
2-Unit Composite Triangles:
•
Pairs of adjacent small triangles form 6 medium triangles $= \mathbf{6}$.
3.
3-Unit Half Triangles:
•
Each of the 3 medians bisects the original triangle into 2 large halves, giving $3$ distinct orientations $= \mathbf{3}$.
4.
1-Unit Full Triangle:
•
The entire outermost triangle $= \mathbf{1}$.
5.
Total:
$$\text{Total Triangles} = 6 + 6 + 3 + 1 = \mathbf{16}$$
Therefore, Option 3 is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
A triangle with all 3 medians drawn always produces exactly 16 triangles. Commit this standard geometric result directly to memory.