योग्य उत्तर पर्याय २ (सहाला 17.75 मिनिटे आहेत) आहे.
### सविस्तर स्पष्टीकरण:
घड्याळातील काट्यांचे कोनीय स्थान (Angular positions):
१.
सकाळी ८:२७ वाजता काट्यांचे कोन (१२ च्या काट्यापासून):
•
मिनिट काटा: २७ मिनिटे $\times 6^\circ/\text{min} = 162^\circ$.
•
तास काटा: ८ तास $+ 27$ मिनिटे:
$$8 \times 30^\circ + 27 \times 0.5^\circ = 240^\circ + 13.5^\circ = 253.5^\circ$$
२.
परत आल्यावर काट्यांची अदलाबदल (Interchanged positions):
•
नवा मिनिट काटा पूर्वीच्या तास काट्याच्या जागी म्हणजेच $253.5^\circ$ वर आला.
$$\text{नवे मिनिट} = \frac{253.5^\circ}{6^\circ/\text{min}} = 42.25 \text{ मिनिटे}$$
•
नवा तास काटा पूर्वीच्या मिनिट काट्याच्या जागी म्हणजेच $162^\circ$ वर आला.
$$\text{नवे तास} = \frac{162^\circ}{30^\circ} = 5.4 \text{ तास} \quad (\text{म्हणजेच ५ वाजून काही मिनिटे})$$
३.
नव्या वेळेचे विश्लेषण:
•
नवीन वेळ = ५ वाजून ४२.२५ मिनिटे ($5:42.25$).
•
६ वाजण्यासाठी शिल्लक वेळ:
$$60 - 42.25 = 17.75 \text{ मिनिटे}$$
•
म्हणजेच वेळ 'सहाला १७.७५ मिनिटे बाकी' (17.75 minutes to six) ही आहे.
म्हणून अचूक उत्तर पर्याय २ आहे.
मिनिट काट्याचा कोन $253.5^\circ / 6 = 42.25$ मिनिटे. ६ वाजायला शिल्लक वेळ = $60 - 42.25 = 17.75$ मिनिटे (सहाला १७.७५ मिनिटे कमी). अचूक गणितीय सूत्रामुळे उत्तर स्पष्ट मिळते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option 2 (17.75 minutes to six).
### Detailed Point-by-Point Analysis:
Let us calculate the exact angular positions at $8:27$:
1.
Angular Positions at 8:27 (measured clockwise from 12:00):
•
Minute hand:
$$\theta_m = 27 \times 6^\circ = 162^\circ$$
•
Hour hand:
$$\theta_h = (8 \times 30^\circ) + (27 \times 0.5^\circ) = 240^\circ + 13.5^\circ = 253.5^\circ$$
2.
When Hands are Interchanged:
•
The new minute hand is at $253.5^\circ$:
$$\text{New minutes} = \frac{253.5^\circ}{6^\circ/\text{min}} = 42.25 \text{ minutes}$$
•
The new hour hand is at $162^\circ$:
$$\text{New hour angle} = \frac{162^\circ}{30^\circ} = 5.4 \implies \text{Hour } 5$$
3.
Interpreting the New Time:
•
The new time reading is 5 hours and 42.25 minutes ($5:42.25$).
•
Calculating the minutes remaining until 6:00:
$$60 - 42.25 = 17.75 \text{ minutes to 6:00}$$
Hence, the exact corresponding choice is 17.75 minutes to six (Option 2).
Interchanged minute hand angle = $253.5^\circ$. Minute reading = $253.5 / 6 = 42.25$ min past 5. Time remaining to 6:00 is $60 - 42.25 = 17.75$ minutes to six.
