(x-1)2 + (x+1)2-(x+5) या बहुपदीचे अवयव कोणते ?
EN
What are the factors of the polynomial $(x-1)^2 + (x+1)^2 - (x+5)$?
योग्य उत्तर: पर्याय ४ ($(x+1)(2x-3)$)
स्पष्टीकरण:
•
बहुपदीचे अवयव पाडणे:
•
दिलेली राशी:
$$(x-1)^2 + (x+1)^2 - (x+5)$$
•
पायरी १: कंसांचा विस्तार करू:
•
$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$
•
$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$
•
पायरी २: पदांची बेरीज व वजाबाकी करू:
$$= (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) - (x + 5)$$
$$= x^2 + x^2 - 2x + 2x + 1 + 1 - x - 5$$
$$= 2x^2 + 2 - x - 5$$
$$= 2x^2 - x - 3$$
•
पायरी ३: वर्ग समीकरणाचे अवयव पाडू ($2 \times -3 = -6$; गुणाकार $-6$ आणि बेरीज $-1$ येणाऱ्या संख्या: $-3$ आणि $+2$):
$$2x^2 - 3x + 2x - 3$$
$$= x(2x - 3) + 1(2x - 3)$$
$$= \mathbf{(2x - 3)(x + 1)}$$
•
म्हणून अवयव $(x+1)(2x-3)$ हे आहेत (पर्याय ४).
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
वर्ग समीकरणाचे अवयव पाडण्याचे सूत्र:
•
$ax^2 + bx + c$ मध्ये दोन अशा संख्या शोधणे ज्यांचा गुणाकार $a \times c$ आणि बेरीज $b$ असते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Correct Answer: Option 4 ($(x+1)(2x-3)$)
Explanation:
•
Factorization of Polynomial:
•
Given algebraic expression:
$$(x-1)^2 + (x+1)^2 - (x+5)$$
•
Step 1: Expand squared binomials:
•
$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$
•
$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$
•
Step 2: Combine terms:
$$= (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) - x - 5$$
$$= 2x^2 + 2 - x - 5$$
$$= 2x^2 - x - 3$$
•
Step 3: Factorize the quadratic polynomial ($ac = 2 \times (-3) = -6$, sum = $-1$; factors are $-3$ and $+2$):
$$2x^2 + 2x - 3x - 3$$
$$= 2x(x + 1) - 3(x + 1)$$
$$= \mathbf{(x + 1)(2x - 3)}$$
•
Thus, the factors are $(x+1)(2x-3)$ (Option 4).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Standard quadratic factorization: Splitting the middle term using product $ac$ and sum $b$.