एका शेतात काही मेंढ्या व काही मेंढपाळ आहेत मेंढ्या व मेंढपाळ यांच्या पायांची एकूण संख्या 98 आहे व डोक्यांची संख्या 26 आहे तर त्या ठिकाणी मेंढ्या व मेंढपाळ यांची प्रत्येकी संख्या किती?
EN
In a field, there are some sheep and shepherds. The total number of legs of the sheep and shepherds is 98 and the number of heads is 26. What is the number of sheep and shepherds respectively?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
एकूण डोके $= 26$
•
एकूण पाय $= 98$
•
मेंढीला 4 पाय असतात व मेंढपाळाला (माणसाला) 2 पाय असतात.
समजा मेंढ्यांची संख्या $= S$ आणि मेंढपाळांची संख्या $= M$.
1.
डोक्यांचे समीकरण:
$$S + M = 26 \implies M = 26 - S$$
2.
पायांचे समीकरण:
$$4S + 2M = 98$$
समीकरणाला 2 ने भागू:
$$2S + M = 49$$
आता $M = 26 - S$ ठेवू:
$$2S + (26 - S) = 49$$
$$S + 26 = 49$$
$$S = 49 - 26 = 23$$
म्हणून मेंढ्यांची संख्या $= 23$.
मेंढपाळांची संख्या $= 26 - 23 = 3$.
पडताळा:
पायांची बेरीज $= 23 \times 4 + 3 \times 2 = 92 + 6 = 98$.
म्हणून मेंढ्या व मेंढपाळ यांची संख्या अनुक्रमे 23, 3 आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
शॉर्टकट सूत्र:
$$\text{४ पायांचे प्राणी (मेंढ्या)} = \frac{\text{एकूण पाय}}{2} - \text{एकूण डोके} = \frac{98}{2} - 26 = 49 - 26 = 23$$
मेंढपाळ $= 26 - 23 = 3$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
Total heads $= 26$
•
Total legs $= 98$
•
Sheep have 4 legs, shepherds have 2 legs.
Let sheep be $S$ and shepherds be $M$.
Equations:
1)
$S + M = 26$
2)
$4S + 2M = 98 \implies 2S + M = 49$
Subtracting equation (1) from (2):
$$S = 49 - 26 = 23 \text{ (Sheep)}$$
$$M = 26 - 23 = 3 \text{ (Shepherds)}$$
Verification:
$23 \times 4 + 3 \times 2 = 92 + 6 = 98$.
Therefore, the counts are 23, 3.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Direct formula for 4-legged animals:
$$\text{Sheep} = \frac{\text{Legs}}{2} - \text{Heads} = \frac{98}{2} - 26 = 49 - 26 = 23$$