औद्योगीकरणामुळे गेल्या 10 वर्षात एका शहराची लोकसंख्या दर 5 वर्षात शेकडा 7 ने वाढत गेली. आज शहराची लोकसंख्या 1,14,490 आहे, तर 10 वर्षापूर्वी त्या शहराची लोकसंख्या किती होती?
EN
Due to industrialization over the past 10 years, the population of a town increased by 7% every 5 years. If the present population of the town is 1,14,490, what was the population of that town 10 years ago?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
कालावधी $= 10$ वर्षे.
•
दर 5 वर्षांनी वाढ $= 7\%$.
•
10 वर्षात 5 वर्षांचे टप्पे ($n$) $= \frac{10}{5} = 2$.
•
आजची लोकसंख्या ($A$) $= 1,14,490$.
समजा 10 वर्षापूर्वीची लोकसंख्या $P$ होती.
चक्रवाढ वाढीच्या सूत्रानुसार:
$$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$$
$$1,14,490 = P \left(1 + \frac{7}{100}\right)^2$$
$$1,14,490 = P \times (1.07)^2$$
$$1.07 \times 1.07 = 1.1449$$
$$1,14,490 = P \times 1.1449$$
$$P = \frac{1,14,490}{1.1449} = 1,00,000 \text{ (1 लाख)}$$
म्हणून 10 वर्षापूर्वी शहराची लोकसंख्या 1 लाख होती.
योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
$1.07^2 = 1.1449$ आणि आजची संख्या $1,14,490$ आहे. संख्यांमधील साधर्म्य ($11449 \to 114490$) ओळखून थेट $P = 1,00,000$ (1 लाख) तोंडी काढता येते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given:
•
Total time $= 10$ years, with growth occurring every 5 years $\implies n = 10 / 5 = 2$ cycles.
•
Growth rate per cycle $R = 7\%$.
•
Present population $A = 1,14,490$.
Using compound growth formula:
$$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$$
$$1,14,490 = P \left(1 + \frac{7}{100}\right)^2$$
$$1,14,490 = P \times (1.07)^2 = P \times 1.1449$$
$$P = \frac{1,14,490}{1.1449} = 1,00,000 \text{ (1 Lakh)}$$
Therefore, the correct answer is Option (1).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Notice that $(1.07)^2 = 1.1449$. Dividing $114490$ by $1.1449$ gives $100000$ (1 Lakh) directly without lengthy calculations.