खालीलपैकी कोणत्या आकृतीवरुन जर फक्त तिची परिमिती दिली असता त्याचे क्षेत्रफळ काढता येऊ शकेल?
EN
For which of the following geometric figures can the area be determined given only its perimeter?
स्पष्टीकरण:
पर्यायांचे विश्लेषण:
१.
चौरस (Square): चौरसाच्या चारही बाजू समान असतात ($P = ४s$). त्यामुळे फक्त परिमिती दिली असता बाजू $s = \frac{P}{४}$ थेट मिळते, आणि त्यावरून क्षेत्रफळ $A = s^२$ निश्चितपणे काढता येते.
२.
आयत (Rectangle): परिमिती $= २(l+b)$. लांबी व रुंदीचे स्वतंत्र माप माहित असल्याशिवाय क्षेत्रफळ काढता येत नाही.
३.
काटकोन त्रिकोण: परिमितीवरून बाजूंची लांबी निश्चित करता येत नाही.
४.
समभुज चौकोन (Rhombus): फक्त बाजूवरून क्षेत्रफळ काढता येत नाही, त्यासाठी कर्णांची लांबी आवश्यक असते.
त्यामुळे केवळ चौरसाचे क्षेत्रफळ फक्त परिमितीवरून काढता येते.
पर्याय (१) हे योग्य उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
चौरसाच्या क्षेत्रफळासाठी केवळ एकाच घटकाची ($s$) गरज असते, जो परिमितीवरून ($s = P/4$) थेट मिळतो.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Analysis of geometric figures:
1.
Square: All 4 sides are equal ($P = 4s$). Given only the perimeter, the side $s = P/4$ is uniquely determined, and hence Area $= s^2 = (P/4)^2$ can be uniquely calculated.
2.
Rectangle: $P = 2(l+b)$ gives infinitely many combinations of $l$ and $b$, so area cannot be uniquely determined.
3.
Right-angled triangle: Perimeter alone does not uniquely fix the sides or area.
4.
Rhombus: Area depends on angles or diagonals, not just side length.
Thus, only for a Square can the area be found given only its perimeter.
Hence, Option (1) is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Square has a single degree of freedom ($s$). $\text{Area} = (P/4)^2$.