एका गोलाचे वक्रपृष्ठफळ 314 सेंमी2 आहे. तर त्या गोलाचे घनफळ __________ सेंमी3.
EN
The surface area of a sphere is 314 cm². The volume of that sphere is __________ cm³.
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
गोलाचे वक्रपृष्ठफळ (Surface Area) $= 314$ चौ.सेंमी.
गोलाच्या पृष्ठफळाचे सूत्र:
$$\text{पृष्ठफळ} = 4\pi r^2 = 314$$
($\pi = 3.14$ घेऊ):
$$4 \times 3.14 \times r^2 = 314$$
$$12.56 \times r^2 = 314$$
$$r^2 = \frac{314}{12.56} = \frac{31400}{1256} = 25$$
$$r = \sqrt{25} = 5 \text{ सेंमी}$$
गोलाच्या घनफळाचे सूत्र:
$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
$$V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (5)^3$$
$$V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 125$$
$$V = \frac{500 \times 3.14}{3} = \frac{1570}{3}$$
$$\frac{1570}{3} = 523 \frac{1}{3} \text{ घन सेंमी}$$
म्हणून गोलाचे घनफळ 523 1/3 सेंमी³ आहे.
योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
जेव्हा पृष्ठफळ 314 किंवा तत्सम 3.14 च्या पटीत दिले जाते, तेव्हा $\pi = 3.14$ वापरणे अत्यंत सोयीचे ठरते: $4 \times 3.14 \times r^2 = 314 \implies r^2 = 25 \implies r = 5$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
Surface area of the sphere $= 314 \text{ cm}^2$
Surface Area Formula:
$$\text{Surface Area} = 4\pi r^2 = 314$$
Using $\pi = 3.14$:
$$4 \times 3.14 \times r^2 = 314$$
$$12.56 r^2 = 314 \implies r^2 = \frac{314}{12.56} = 25$$
$$r = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$
Volume of the Sphere:
$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
$$V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 5^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 125$$
$$V = \frac{500 \times 3.14}{3} = \frac{1570}{3} = 523 \frac{1}{3} \text{ cm}^3$$
The correct answer is Option (3).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
When given surface area $= 314$, notice that $314 / 3.14 = 100$, so $4r^2 = 100 \implies r = 5$ immediately!