एका ठराविक रकमेची सरळ व्याजाने २ वर्षांत ९२० रुपये रास (Amount) होते आणि ३ वर्षांत १,०४० रुपये रास होते. तर ती मूळ मुद्दल रक्कम (Principal Sum) किती असेल?
EN
A certain sum of money at simple interest amounts to Rs. 920 in 2 years and to Rs. 1,040 in 3 years. What is the original principal sum?
सरळ व्याजाच्या राशीवरून मुद्दल काढण्याची सूत्रबद्ध सोडवणूक:
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
$$\text{१ वर्षाचे सरळ व्याज } (I) = A_२ - A_१$$
$$\text{मुद्दल } (P) = A_१ - (T_१ \times I)$$
तपशीलवार उकल:
१.
१ वर्षाचे सरळ व्याज काढणे:
•
२ वर्षांनंतरची रास $= ९२०\text{ रुपये}$
•
३ वर्षांनंतरची रास $= १,०४०\text{ रुपये}$
•
सरळ व्याज दरवर्षी समान राहत असल्याने:
$$\text{१ वर्षाचे व्याज} = १,०४० - ९२० = १२०\text{ रुपये}$$
२.
२ वर्षांचे एकूण सरळ व्याज:
$$\text{२ वर्षांचे व्याज} = २ \times १२० = २४०\text{ रुपये}$$
३.
मूळ मुद्दल (Principal) काढणे:
$$\text{मुद्दल } (P) = \text{२ वर्षांची रास} - \text{२ वर्षांचे व्याज}$$
$$P = ९२० - २४० = \mathbf{६८०\text{ रुपये}}$$
४.
पडताळा:
•
३ वर्षांची रास $= ६८० + (३ \times १२०) = ६८० + ३६० = १,०४०\text{ रुपये}$ (तंतोतंत बरोबर).
अतएव, पर्याय क्र. ३ हे अचूक उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
सरळ व्याजात मुद्दलामध्ये दरवर्षी केवळ समान व्याज जोडले जाते. त्यामुळे दोन राशींमधील फरक हा थेट त्या वर्षांचे सरळ व्याज असतो.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Step-by-Step Mathematical Derivation:
📐 Formula Used:
$$\text{Simple Interest for 1 year } (I) = A_2 - A_1$$
$$\text{Principal } (P) = A_1 - (T_1 \times I)$$
Detailed Solution:
1.
Calculate annual interest:
•
Amount in 2 years $= \text{Rs. } 920$
•
Amount in 3 years $= \text{Rs. } 1040$
$$\text{Annual Interest } (I) = 1040 - 920 = \text{Rs. } 120$$
2.
Calculate interest for 2 years:
$$\text{Interest for 2 years} = 2 \times 120 = \text{Rs. } 240$$
3.
Compute Principal:
$$P = 920 - 240 = \mathbf{\text{Rs. } 680}$$
Therefore, Option 3 is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Subtracting the amounts gives the annual interest rate directly ($1040 - 920 = 120$). Then $920 - 2(120) = 680$.