६ पुरुष आणि ४ महिला यांच्यामधून ५ सदस्यांची एक समिती गठित करावयाची आहे. जर त्या समितीमध्ये नेमके ३ पुरुष आणि २ महिला असायला हव्यात, तर अशी समिती एकूण किती वेगवेगळ्या प्रकारे तयार करता येऊ शकते?
EN
A committee of 5 members is to be formed from 6 men and 4 women. In how many different ways can the committee be formed if it must contain exactly 3 men and 2 women?
या प्रश्नाचे अचूक उत्तर पर्याय (४) - १२० प्रकारे आहे.
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
•
संचयन सूत्र (Combination Formula):
$${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n - r)!}$$
$$\text{एकूण समित्या} = {}^6C_3 \times {}^4C_2$$
### सविस्तर पायऱ्या:
१.
६ पुरुषांमधून ३ पुरुषांची निवड करणे (${}^6C_3$):
$${}^6C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20\text{ प्रकारे}$$
२.
४ महिलांमधून २ महिलांची निवड करणे (${}^4C_2$):
$${}^4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\text{ प्रकारे}$$
३.
मूलभूत गणना तत्त्वानुसार (गुणाकार नियम):
$$\text{एकूण मार्ग} = {}^6C_3 \times {}^4C_2 = 20 \times 6 = 120\text{ प्रकारे}$$
म्हणून, अशी समिती एकूण १२० वेगवेगळ्या प्रकारे तयार करता येऊ शकते.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
समितीमध्ये पुरुष 'आणि' महिला दोघेही निवडायचे असल्याने दोघांच्या संचयनांचा गुणाकार ($20 \times 6 = 120$) करावा लागतो.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (4) - 120 ways.
📐 Formula Used:
•
Combinations Formula:
$${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n - r)!}$$
$$\text{Total Committees} = {}^6C_3 \times {}^4C_2$$
### Step-by-Step Explanation:
1.
Select 3 men from 6 men:
$${}^6C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$
2.
Select 2 women from 4 women:
$${}^4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$
3.
Total number of ways to form the committee:
$$\text{Total Ways} = 20 \times 6 = 120$$
Thus, the committee can be formed in 120 ways.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
The word "and" means multiply the independent selections: $20 \times 6 = 120$.