एका शेतकऱ्याने ₹ 1000 उसने घेतले आणि त्यावरील ₹ 140 व्याजासहीत ते 12 हप्त्यांमध्ये परत करण्याचे कबूल केले, ज्यांत प्रत्येक हप्ता आधीच्या हप्त्यापेक्षा ₹ 10 ने कमी असेल, तर त्याचा पहिला हप्ता किती?
EN
A farmer borrowed ₹1,000 and agreed to repay it with total interest of ₹140 in 12 installments, such that each installment is ₹10 less than the preceding one. What was the amount of his first installment?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
घेतलेली मूळ रक्कम = ₹ १,०००
•
एकूण व्याज = ₹ १४०
•
एकूण परतफेड करायची रक्कम ($S_n$) = १००० + १४० = ₹ १,१४०
•
हप्त्यांची संख्या ($n$) = १२
•
प्रत्येक हप्ता आधीच्या हप्त्यापेक्षा ₹ १० ने कमी ($d = -१०$)
अंकगणिती श्रेढीच्या बेरजेचे सूत्र:
$$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$$
$$1140 = \frac{12}{2} [2a + 11(-10)]$$
$$1140 = 6 [2a - 110]$$
$$190 = 2a - 110$$
$$2a = 300 \implies a = ₹ १५०$$
त्यामुळे पहिला हप्ता ₹ १५० चा होता.
पर्याय (४) हे योग्य उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
हप्ते समान फरकाने कमी होत असल्यास अंकगणिती श्रेढी (A.P.) चे सूत्र $S_n = rac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ वापरावे, जिथे $d$ ची किंमत ऋण घ्यावी.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
Principal borrowed = ₹1,000
•
Total interest = ₹140
•
Total amount to repay ($S_n$) = ₹1,140
•
Number of installments ($n$) = 12
•
Each installment is ₹10 less than the preceding one ($d = -10$)
Using the sum of an Arithmetic Progression:
$$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$$
$$1140 = 6 [2a - 110]$$
$$190 = 2a - 110 \implies 2a = 300 \implies a = ₹150$$
Thus, the first installment is ₹150.
Hence, Option (4) is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
When payments decrease uniformly, this forms an Arithmetic Progression with negative common difference ($d = -10$). Directly solve for the first term $a$.