एका शेतकऱ्याने 20,000 रु. कर्जाऊ घेतले. त्याने ही रक्कम व त्यावरील 2,800 रु. हे एकूण व्याज़ 12 हप्त्यात परत करण्याचे कबूल केले. प्रत्येक हप्त्याची रक्कम अगोदरच्या हप्त्यापेक्षा 100 रु. कमी आहे. तर पहिल्या हप्त्याची रक्कम किती ?
EN
A farmer borrowed ₹20,000. He agreed to repay this amount along with total interest of ₹2,800 in 12 monthly installments. Each installment is ₹100 less than the preceding one. What was the amount of the first installment?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
घेतलेले मूळ कर्ज $= ₹ 20,000$
•
एकूण द्यावयाचे व्याज $= ₹ 2,800$
•
एकूण परतफेड करावयाची रक्कम ($S_n$) $= 20000 + 2800 = ₹ 22,800$
•
हप्त्यांची संख्या ($n$) $= 12$
•
प्रत्येक हप्ता मागील हप्त्यापेक्षा ₹ 100 ने कमी आहे $\implies$ सामान्य फरक ($d$) $= -100$
अंकगणितीय श्रेणीतील $n$ पदांच्या बेरजेचे सूत्र:
$$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$$
किमती भरू:
$$22800 = \frac{12}{2} [2a + (12 - 1)(-100)]$$
$$22800 = 6 [2a + 11(-100)]$$
$$22800 = 6 [2a - 1100]$$
दोन्ही बाजूंना 6 ने भागू:
$$\frac{22800}{6} = 2a - 1100$$
$$3800 = 2a - 1100$$
$$2a = 3800 + 1100$$
$$2a = 4900$$
$$a = \frac{4900}{2} = 2450$$
म्हणून पहिल्या हप्त्याची रक्कम ₹ 2,450 आहे.
योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
हप्ता कमी होत असल्याने फरक $d = -100$ घ्यावा. $\frac{S_{12}}{6} = 3800 \implies 2a - 1100 = 3800 \implies 2a = 4900 \implies a = 2450$ रु.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
Principal borrowed $= ₹ 20,000$
•
Total interest $= ₹ 2,800$
•
Total amount repaid ($S_n$) $= 20,000 + 2,800 = ₹ 22,800$
•
Number of installments ($n$) $= 12$
•
Each installment is ₹100 less than the previous $\implies$ common difference ($d$) $= -100$
Sum of an Arithmetic Progression:
$$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$$
Substitute the known values:
$$22800 = \frac{12}{2} [2a + (12 - 1)(-100)]$$
$$22800 = 6 [2a - 1100]$$
$$\frac{22800}{6} = 2a - 1100$$
$$3800 = 2a - 1100$$
$$2a = 4900 \implies a = ₹ 2,450$$
Therefore, the amount of the first installment was ₹ 2,450.
The correct answer is Option (1).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Decreasing installment means $d$ is negative: $d = -100$. Divide sum by 6 directly: $3800 + 1100 = 4900 \implies a = 2450$.