एका पाण्याने पूर्ण भरलेल्या पोकळ गोल चेंडूच्या तळाशी एक लहान छिद्र पाडण्यात आले आहे. जर हा चेंडू साधा दोलक (लंबक) म्हणून वापरला, तर चेंडू दोलने घेत असताना आणि त्यातील पाणी हळूहळू बाहेर गळत असताना, दोलकाचा दोलनकाल (Time Period): पर्यायी उत्तरे:
EN
A hollow spherical bob completely filled with water has a small hole at its bottom. If this bob is used to make a simple pendulum, then as the pendulum oscillates and water slowly leaks out, the time period of oscillation:
योग्य उत्तर पर्याय ३ (प्रथम वाढतो व नंतर पुन्हा कमी होतो) आहे.
### सविस्तर भौतिकशास्त्रीय स्पष्टीकरण:
•
साध्या लंबकाच्या दोलनकालाचे सूत्र:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$
येथे $L$ ही निलंबन बिंदूपासून गोलकाच्या गुरुत्वमध्य बिंदूपर्यंतची (Center of Gravity - CG) प्रभावी लांबी असते.
•
पाणी गळताना प्रभावी लांबीमध्ये होणारा बदल:
१.
सुरुवातीला (चेंडू पूर्ण भरलेला असताना): पाण्याचे आणि चेंडूचे संयुक्त गुरुत्वमध्य हे चेंडूच्या नेमक्या भौमितिक केंद्रावर असते.
२.
पाणी गळत असताना: जसजसे पाणी तळातील छिद्रातून बाहेर पडते, तसतसा चेंडूतील पाण्याचा पातळी खाली येते. यामुळे संयुक्त गुरुत्वमध्य खाली सरकतो (Shifts downward).
३.
गुरुत्वमध्य खाली सरकल्याने लंबकाची प्रभावी लांबी ($L$) वाढते. $T \propto \sqrt{L}$ असल्याने दोलनकाल ($T$) सुरुवातीला वाढतो.
४.
शेवटी (पाणी पूर्णपणे संपल्यावर): जेव्हा चेंडू पूर्ण रिकामा होतो, तेव्हा पुन्हा केवळ पोकळ चेंडूचे गुरुत्वमध्य त्याच्या मूळ भौमितिक केंद्रावर परत येते. यामुळे लांबी $L$ पुन्हा मूळ पदावर येते आणि दोलनकाल कमी होऊन पूर्ववत होतो.
•
म्हणूनच दोलनकाल प्रथम वाढतो आणि नंतर पुन्हा कमी होतो.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
साध्या लंबकाचा दोलनकाल हा दोलकाच्या वस्तुमानावर (Mass) अवलंबून नसतो, परंतु गुरुत्वमध्याच्या स्थानावर (प्रभावी लांबीवर) अवलंबून असतो.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option 3 (First increases and then decreases).
### Detailed Physics Derivation:
•
Formula for Time Period of Simple Pendulum:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$
Where $L$ is the effective length measured from the point of suspension to the Centre of Gravity (CG) of the oscillating bob.
•
Shift in Centre of Gravity during Water Leakage:
1.
Initially (Bob completely full of water): The CG lies precisely at the geometric centre of the sphere.
2.
As water leaks out: The water level drops inside the spherical cavity, causing the composite CG to shift downwards below the geometric centre.
3.
Consequently, the effective length $L$ of the pendulum increases. Since $T \propto \sqrt{L}$, the period of oscillation $T$ initially increases.
4.
When the bob empties completely: The remaining mass is only the spherical shell whose CG returns to the original geometric centre. Thus, effective length $L$ shortens back to its initial value, causing $T$ to decrease back to the initial time period.
•
Therefore, the time period first increases and then decreases.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
The time period of a simple pendulum is strictly independent of the mass of the bob, but directly governed by the position of its centre of gravity.