A हा B पेक्षा तीनपट कार्यक्षम आहे आणि B हा C पेक्षा दुप्पट कार्यक्षम आहे. जर C एकटा ते काम 30 दिवसांत पूर्ण करू शकत असेल, तर त्या तिघांना एकत्र मिळून ते काम पूर्ण करण्यासाठी किती दिवस लागतील?
EN
A is thrice as efficient as B, and B is twice as efficient as C. If C alone can complete a piece of work in 30 days, find the time taken by all three of them together to complete the work.
दिलेल्या माहितीनुसार:
•
A हा B पेक्षा तीनपट कार्यक्षम आहे ($A = 3B$)
•
B हा C पेक्षा दुप्पट कार्यक्षम आहे ($B = 2C$)
•
C ला काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 30 दिवस
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
$$\text{एकूण कार्य (Total Work)} = \text{कार्यक्षमता (Efficiency)} \times \text{वेळ (Time)}$$
$$\text{एकत्रित वेळ} = \frac{\text{एकूण कार्य}}{\text{एकूण कार्यक्षमता}}$$
पायरीनुसार उकल:
1.
C ची कार्यक्षमता 1 एकक/दिवस मानू.
•
B ची कार्यक्षमता = $2 \times 1 = 2$ एकक/दिवस
•
A ची कार्यक्षमता = $3 \times 2 = 6$ एकक/दिवस
2.
एकूण काम:
$$\text{एकूण काम} = \text{C ची कार्यक्षमता} \times 30 = 1 \times 30 = 30 \text{ एकक}$$
3.
तिघांची एकूण कार्यक्षमता:
$$\text{एकूण कार्यक्षमता} = 6 + 2 + 1 = 9 \text{ एकक/दिवस}$$
4.
एकत्र मिळून लागणारा वेळ:
$$\text{वेळ} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \text{ दिवस}$$
पर्याय (2) बरोबर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर $A:B:C = 6:2:1$ मांडून एकूण कार्यक्षमता $6+2+1=9$ होते. एकूण काम $1 \times 30 = 30$, त्यामुळे थेट $\frac{30}{9} = \frac{10}{3}$ दिवस उत्तर येते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Given:
•
A is 3 times as efficient as B ($A = 3B$)
•
B is 2 times as efficient as C ($B = 2C$)
•
C alone completes the work in 30 days
📐 Formula Used:
$$\text{Total Work} = \text{Efficiency} \times \text{Time}$$
$$\text{Time Taken Together} = \frac{\text{Total Work}}{\text{Combined Efficiency}}$$
Step-by-step Solution:
1.
Let the daily efficiency of C be 1 unit/day:
•
Efficiency of B = $2 \times 1 = 2$ units/day
•
Efficiency of A = $3 \times 2 = 6$ units/day
•
Efficiency ratio $A : B : C = 6 : 2 : 1$
2.
Total Work:
$$\text{Total Work} = \text{Efficiency of C} \times 30 = 1 \times 30 = 30 \text{ units}$$
3.
Combined efficiency of all three:
$$\text{Total Efficiency} = 6 + 2 + 1 = 9 \text{ units/day}$$
4.
Time taken together:
$$\text{Time} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \text{ days}$$
Option (2) is correct.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Set the base person's efficiency to 1, multiply across the chain to get the ratio ($6:2:1$), and divide total work by the sum of ratios.