एका मजबूत सिमेंटच्या भिंतीसमोर उभा असलेला व्यक्ती एक धातूची घंटा वाजवतो. त्याला ०.३ सेकंदानंतर ($t = 0.3\text{ s}$) घंटेचा स्पष्ट प्रतिध्वनी (Echo) ऐकू येतो. जर हवेतील ध्वनीचा वेग ३४० मीटर प्रति सेकंद ($340\text{ m/s}$) असेल, तर ती भिंत त्या व्यक्तीपासून किती अंतरावर आहे?
EN
A person rings a metallic bell near a high concrete wall and hears the distinct echo after 0.3 seconds. If sound travels at a speed of 340 m/s in air, what is the distance between the person and the wall?
योग्य उत्तर पर्याय (३) ५१ मीटर ($51\text{ m}$) आहे.
स्पष्टीकरण (गणिती पद्धती):
•
दिलेली माहिती:
•
प्रतिध्वनी ऐकू येण्यासाठी लागलेला वेळ ($t$) = $0.3\text{ s}$
•
हवेतील ध्वनीचा वेग ($v$) = $340\text{ m/s}$
•
भिंतीचे व्यक्तीपासूनचे अंतर ($d$) = ?
•
प्रतिध्वनीचे तत्त्व: ध्वनी तरंगाला व्यक्तीपासून भिंतीपर्यंत जाणे आणि परावर्तित होऊन पुन्हा व्यक्तीपर्यंत येणे यासाठी दुप्पट अंतर ($2d$) कापावे लागते:
$$2d = v \times t$$
$$d = \frac{v \times t}{2}$$
•
किमती ठेवल्यास:
$$d = \frac{340 \times 0.3}{2} = \frac{102}{2} = 51\text{ मीटर}$$
•
म्हणून ती भिंत त्या व्यक्तीपासून ५१ मीटर अंतरावर आहे.
इतर पर्यायांचे विश्लेषण (Distractor Analysis):
•
पर्याय १ (१०२ मी): हे ध्वनीने कापलेले एकूण दुप्पट अंतर ($2d = 340 \times 0.3 = 102$) आहे, २ ने भागण्यास विसरल्यास ही चूक होते.
•
पर्याय २ व ४: चुकीची आकडेमोड.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
प्रतिध्वनी (Echo) ऐकू येण्यासाठी आवश्यक किमान अंतर (MPSC वारंवार विचारते):
•
मानवी मेंदूवर ध्वनीची संवेदना ०.१ सेकंद (1/10 सेकंद) टिकते (कान-सातत्य - Persistence of Hearing).
•
$२२^\circ\text{C}$ ला हवेत ध्वनीचा वेग $344\text{ m/s}$ असतो.
•
किमान अंतर: $d = \frac{344 \times 0.1}{2} =$ १७.२ मीटर (किंवा सामान्यतः १७ मीटर) असणे आवश्यक असते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (3) 51 m.
Explanation (Step-by-step Calculation):
•
Given Data:
•
Total echo time ($t$) = $0.3\text{ s}$
•
Speed of sound ($v$) = $340\text{ m/s}$
•
Distance to wall ($d$) = ?
•
In an echo reflection scenario, acoustic waves traverse the distance to the obstacle and bounce back, covering a total two-way path of $2d$:
$$2d = v \cdot t$$
$$d = \frac{v \cdot t}{2}$$
•
Substituting values:
$$d = \frac{340 \cdot 0.3}{2} = \frac{102}{2} = 51\text{ metres}$$
•
Thus, the reflecting wall is located exactly 51 m from the source.
Distractor Analysis:
•
Option 1 (102 m): Represents the total round-trip distance ($2d$); fails to divide by 2 for one-way distance.
•
Options 2 & 4: Incorrect arithmetic products.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Minimum distance to hear a distinct echo:
•
The sensation of sound persists in the human brain for approximately 0.1 seconds (persistence of hearing).
•
At $22^\circ\text{C}$ in air ($v = 344\text{ m/s}$), the minimum distance required between the listener and reflecting obstacle is $d = \frac{344 \times 0.1}{2} =$ 17.2 metres.