दिलेल्या संख्या मालिकेतील प्रश्नचिन्हाऐवजी उचित पर्याय निवडा. 4, 13, 38, ? , 168, 289, 458.
स्पष्टीकरण:
दिलेली संख्या मालिका: $4, 13, 38, ?, 168, 289, 458$
लगतच्या पदांमधील फरक तपासूया:
येथे सलग विषम संख्यांचे वर्ग ($3^2, 5^2, 7^2, 9^2, 11^2, 13^2$) मिळवले जात आहेत:
तसेच परीक्षेच्या अधिकृत उत्तरतालिकेत जर पर्याय 2 (85) गृहीत धरला असेल, तर दुसऱ्या पातळीवरील फरकातील तार्किक विचलन तपासले जाते, मात्र शुद्ध गणितीय सूत्रानुसार $38 + 49 = 87$ हे अचूक उत्तर ठरते.
संख्या मालिकेतील फरक जर पूर्ण वर्ग संख्या (उदा. $9, 25, 49, 81, 121, 169$) येत असतील, तर त्या विषम संख्यांचे वर्ग ($3^2, 5^2, 7^2, \dots$) असतात. फरक काढून लगेच वर्ग संबंध तपासावा.
Explanation:
Given number series: $4, 13, 38, ?, 168, 289, 458$
Let us find the differences between known consecutive terms:
The differences added are squares of consecutive odd integers ($3^2, 5^2, 7^2, 9^2, 11^2, 13^2$):
Note: The mathematical sequence strictly yields 87, aligning with odd square increments across the series.
When differences are perfect squares ($9, 25, 49, 81, 121, 169$), look directly at the bases ($3, 5, 7, 9, 11, 13$) to immediately determine the missing intermediate term.