दिशा सायकलवरून तिच्या घराच्या 2 किमी दक्षिणेला तिची मैत्रिण मेलनीला भेटायला तिच्या घरी गेली. तेथून त्या दोघी पश्चिमेला 5 किमी वर महारूखला भेटायला तिच्या घरी स्वतंत्र सायकलींवरून गेल्या. तेथून त्या तिघी मैत्रिणी स्वतंत्र सायकलींवरून 2 किमी उत्तरेला, 11 km पूर्वेला, 2 किमी दक्षिणेला आणि शेवटी 5 किमी पश्चिमेला गेल्या. या ठिकाणापासून त्यांनी एकाच वेळी, समान गतीने, सर्वात कमी लांबीच्या मार्गाने स्वतःच्या घरी परतायला सुरुवात केली तर कोणती व्यक्ती सर्वात शेवटी घरी पोहोचेल ?
स्पष्टीकरण:
कार्तेशियन पद्धतीनुसार घरांची स्थाने व हालचाली निश्चित करू:
आता अंतिम थांबा $F(1, -2)$ पासून प्रत्येकीच्या घराचे सर्वात कमी अंतर (सरळ अंतर):
$d_D = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.24$ किमी.
$d_M = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{1^2 + 0} = 1$ किमी.
$d_R = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + 0} = 6$ किमी.
तिघी एकाच वेळी आणि समान गतीने निघाल्यामुळे, जिचे घर सर्वात दूर आहे ती सर्वात शेवटी पोहोचेल. महारूखचे अंतर सर्वात जास्त (6 किमी) असल्याने महारूख सर्वात शेवटी घरी पोहोचेल.
योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.
बहु-व्यक्ती प्रवास प्रश्नांमध्ये अंतिम बिंदूचे प्रत्येकाच्या घरापासूनचे अंतर मोजताना क्षितीज समांतर ($\Delta x$) आणि लंब रूप ($\Delta y$) घटकांचे पृथक्करण करून तुलना जलद होते.
Explanation:
Let us plot the locations and paths using Cartesian coordinates:
Shortest return distance from final point $F(1, -2)$ to each friend's house:
$d_D = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.24$ km.
$d_M = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-2 - (-2))^2} = 1$ km.
$d_R = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (-2 - (-2))^2} = 6$ km.
Since they return at the same speed starting simultaneously, the person with the greatest distance to cover will reach last. Mahrukh has the farthest distance (6 km), so Mahrukh will reach home last.
The correct answer is Option (3).
In multi-person return travel problems, keep track of individual origin coordinates $(x, y)$; after finding the final shared point, straight-line distance directly dictates arrival sequence when speeds are equal.