योग्य उत्तर पर्याय ४ (C मधील प्रत्येक घटक A मधे आहेत) आहे.
### सविस्तर स्पष्टीकरण:
संच सिद्धांतानुसार (Set Theory / Venn Logic) दिलेल्या अटी:
१.
B मधील प्रत्येक घटक A मध्ये आहे:
$$B \subseteq A$$
२.
C मधील काही घटक A मध्ये आहेत:
$$C \cap A \neq \emptyset$$
३.
D मधील प्रत्येक घटक C मध्ये आहे:
$$D \subseteq C$$
४.
D मधील एकही घटक A मध्ये नाही:
$$D \cap A = \emptyset$$
विधान ४ चे परीक्षण (अशक्य विधान):
•
विधान ४ म्हणते: *"C मधील प्रत्येक घटक A मधे आहेत"* ($C \subseteq A$).
•
जर $C$ हा पूर्णपणे $A$ चा उपसंच असेल ($C \subseteq A$), आणि $D$ हा $C$ चा उपसंच असेल ($D \subseteq C$), तर संकमक नियमानुसार (Transitive property of subsets) $D$ मधील प्रत्येक घटक अनिवार्यपणे $A$ मध्ये असायलाच हवा ($D \subseteq A$).
•
परंतु अट ४ मध्ये स्पष्टपणे सांगितले आहे की "D मधील एकही घटक A मध्ये नाही" ($D \cap A = \emptyset$).
•
हा थेट परस्परविरोधाभास (Direct Contradiction) निर्माण करतो!
•
म्हणजेच, संच $C$ मधील सर्व घटक $A$ मध्ये असणे निव्वळ अशक्य आहे.
म्हणून विचारलेले अशक्य विधान पर्याय ४ आहे.
उपसंचांच्या संक्रामक गुणधर्मानुसार: जर $D \subseteq C$ आणि $C \subseteq A$ असेल, तर $D \subseteq A$ झालेच पाहिजे. परंतु गणितात $D \cap A = \emptyset$ दिले असल्याने $C \subseteq A$ असणे पूर्णतः अशक्य ठरते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option 4 (Every element of C is in A).
### Detailed Point-by-Point Analysis:
Formal Set Theoretic representation:
1.
$B \subseteq A$ (B is a subset of A)
2.
$C \cap A \neq \emptyset$ (C intersects A)
3.
$D \subseteq C$ (D is a subset of C)
4.
$D \cap A = \emptyset$ (D and A are strictly disjoint)
Evaluating Option 4 for Impossibility:
•
Option 4 asserts: *"Every element of C is in A"* ($C \subseteq A$).
•
If $C \subseteq A$ were true, then since $D \subseteq C$ (from premise 3), by the transitive property of subsets:
$$D \subseteq C \subseteq A \implies D \subseteq A$$
•
However, premise 4 explicitly states that $D \cap A = \emptyset$ (no element of D is in A).
•
Because a non-empty set cannot simultaneously be a subset of A and completely disjoint from A, this creates an irreconcilable logical contradiction.
•
Therefore, $C \subseteq A$ is mathematically and logically impossible.
Hence, the impossible statement is Option 4.
By transitivity of subset relations: $D \subseteq C$ and $C \subseteq A \implies D \subseteq A$. Since $D$ is disjoint from $A$, $C$ cannot be a subset of $A$, rendering Option 4 impossible.
