योग्य उत्तर पर्याय (१) आहे.
सविस्तर विश्लेषण:
•
विधान (A) सत्य: वर्तुळाकार कक्षेत फिरणाऱ्या उपग्रहाची गतीज ऊर्जा आणि कक्षेची त्रिज्या स्थिर राहते; गुरुत्वीय बलाने त्यावर कोणतेही कार्य केलेले नसते ($W = 0$).
•
कारण (R) सत्य आणि अचूक स्पष्टीकरण:
•
कार्याचे सूत्र: $W = F \cdot s \cdot \cos\theta$.
•
उपग्रहावर कार्य करणारे गुरुत्वीय बल हे कक्षेच्या केंद्राकडे (त्रिज्येच्या दिशेने) असते, तर उपग्रहाचे विस्थापन हे कक्षेच्या स्पर्शिकेच्या (Tangent) दिशेने असते.
•
त्रिज्या आणि स्पर्शिका एकमेकांना लंबरूप ($\theta = 90^\°$) असतात.
•
$\cos 90^\° = 0$ असल्याने:
$$W = F \times s \times \cos 90^\° = \mathbf{0}$$
•
त्यामुळे कारण (R) हे विधान (A) चे अचूक वैज्ञानिक स्पष्टीकरण देते.
पर्यायांचे विश्लेषण:
•
दोन्ही विधाने खरी असून R हे A चे योग्य स्पष्टीकरण आहे (पर्याय १).
जेव्हा प्रयुक्त बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन ९०° असतो, तेव्हा कार्य नेहमी शून्य होते:
१)
डोक्यावर ओझे घेऊन सपाट रस्त्यावरून चालणारा कुली (गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य = ०).
२)
सूर्याभोवती फिरणारी पृथ्वी किंवा पृथ्वीभोवती फिरणारा उपग्रह (गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य = ०).
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (1).
Detailed Analysis:
•
Assertion (A) is True: Gravitational force provides the centripetal acceleration in a circular orbit without altering the orbital kinetic energy or altitude of the satellite; net work done is zero ($W = 0$).
•
Reason (R) is True & Correct Explanation:
•
Work equation: $W = F \cdot s \cdot \cos\theta$.
•
Centripetal gravitational force is directed radially inward toward the Earth's center, while instantaneous displacement is directed along the circle's tangent.
•
Radius and tangent intersect at a right angle ($\theta = 90^\°$).
•
Since $\cos 90^\° = 0$:
$$W = F \times s \times \cos 90^\° = \mathbf{0}$$
•
Thus, Reason (R) provides the definitive mathematical and physical justification for Assertion (A).
Distractor Analysis:
•
Both statements are valid, and R directly explains A (Option 1).
Whenever force and displacement are perpendicular ($\theta = 90^\°$), work done is zero:
1.
A porter carrying luggage on his head walking horizontally (work done by gravity = 0).
2.
A planet or satellite in a circular orbit (work done by gravitational centripetal force = 0).
