जर 2256 ला 17 ने भागले तर बाकी शोधा.
EN
Find the remainder when 2^256 is divided by 17.
स्पष्टीकरण:
दिलेली संख्या: $2^{256}$ ला 17 ने भागल्यास येणारी बाकी शोधायची आहे.
मॉड्यूलर अंकगणित (Modular Arithmetic) पद्धत:
•
$2^4 = 16$
•
$16 = 17 - 1 \equiv -1 \pmod{17}$
आता घातांकाचे रूपांतर $2^4$ च्या स्वरूपात करू:
$$2^{256} = (2^4)^{64}$$
17 ने भागल्यास:
$$2^{256} = (2^4)^{64} \equiv (-1)^{64} \pmod{17}$$
$(-1)$ चा सम घातांक $+1$ असतो:
$$(-1)^{64} = 1$$
म्हणून $2^{256}$ ला 17 ने भागल्यास बाकी 1 उरते.
योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
$2^4 = 16 \equiv -1 \pmod{17}$. $2^{256} = (2^4)^{64} \equiv (-1)^{64} = 1$. ही युक्ती अशा प्रकारच्या घातांकी बाकीच्या गणितांमध्ये सेकंदात अचूक उत्तर देते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
To find the remainder when $2^{256}$ is divided by 17:
Using Modular Arithmetic:
•
$2^4 = 16 \equiv -1 \pmod{17}$
Express $2^{256}$ in terms of $2^4$:
$$2^{256} = (2^4)^{64}$$
$$2^{256} \equiv (-1)^{64} \pmod{17}$$
Since $(-1)^{64} = 1$:
The remainder is 1.
The correct answer is Option (1).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Key insight: $2^4 = 16$, which is $17 - 1 \equiv -1$. Since 64 is even, $(-1)^{64} = 1$.