जर 4b-4b-1=24 तर (2b)b=?
स्पष्टीकरण:
दिलेले समीकरण: $4^b - 4^{b-1} = 24$ तर $(2b)^b = ?$
घातांकाचे नियम वापरून $4^b$ सामाईक काढू:
$4^b - \frac{4^b}{4} = 24$
$4^b \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 24$
$4^b \left(\frac{3}{4}\right) = 24$
$4^b = 24 \times \frac{4}{3} = 32$
आता पाया २ मध्ये रूपांतर करू:
$(2^2)^b = 32$
$2^{2b} = 2^5$
घातांक समान दाखवून:
$2b = 5 \implies b = \frac{5}{2}$
आता $(2b)^b$ ची किंमत काढू:
$(2b)^b = (5)^{5/2} = 5^{2 + 1/2} = 5^2 \times 5^{1/2} = 25\sqrt{5}$
त्यामुळे योग्य पर्याय 25√5 (पर्याय 2) आहे.
$4^b - 4^{b-1} = 24$ मध्ये $4^b(1 - 1/4) = 24$ ही पायरी अत्यंत जलद सोडवावी. $2b = 5$ थेट मिळाल्याने $(2b)^b = 5^{5/2} = 25\sqrt{5}$ सेकंदात उत्तर देते.
Explanation:
Given exponential equation: $4^b - 4^{b-1} = 24$, find $(2b)^b = ?$
Factor out $4^b$ using exponent rules:
$4^b - \frac{4^b}{4} = 24$
$4^b \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 24$
$4^b \left(\frac{3}{4}\right) = 24$
$4^b = 24 \times \frac{4}{3} = 32$
Express both sides with base 2:
$(2^2)^b = 32$
$2^{2b} = 2^5$
Equating exponents:
$2b = 5 \implies b = \frac{5}{2}$
Now evaluate $(2b)^b$:
$(2b)^b = (5)^{5/2} = 5^{2 + 1/2} = 5^2 \times 5^{1/2} = 25\sqrt{5}$
Hence, the correct option is 25√5 (Option 2).
Directly equate $2^{2b} = 32 = 2^5$ to get $2b = 5$. Then $(2b)^b = 5^{5/2} = 25\sqrt{5}$ without solving for decimal b.