जर 784 ला 342 ने भागले तर बाकी शोधा.
स्पष्टीकरण:
दिलेला प्रश्न: $7^{84}$ ला 342 ने भागल्यास बाकी किती उरेल? (मुद्रणात $7^{84}$ हे $784$ असे दिसते).
बाकी सिद्धांतानुसार (Remainder Theorem):
भाजक 342 आहे:
म्हणजेच $7^3$ ला 342 ने भागल्यास बाकी 1 उरते.
आता $7^{84}$ चा विचार करू:
म्हणून $7^{84}$ ला 342 ने भागल्यास बाकी 1 उरते.
योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
घातांकित संख्येची बाकी काढताना पायाचा असा घातांक शोधावा जो भाजकापेक्षा 1 ने मोठा किंवा लहान असेल ($7^3 = 343 = 342 + 1$). मग $(+1)^{28} = 1$ ही बाकी एका सेकंदात मिळते.
Explanation:
The question asks for the remainder when $7^{84}$ is divided by 342:
By Euler's / Modular Arithmetic:
Observe powers of 7 close to 342:
Notice that:
Now express $7^{84}$ in terms of $7^3$:
Thus, the remainder is 1.
Therefore, the correct answer is Option (2).
Look for power of base close to divisor: $7^3 = 343 = 342 + 1$. Since $(1)^n = 1$, the remainder is 1.