जर a : (b + c) = २ : ३ आणि c : (a + b) = ३ : ७ असेल, तर b : (a + c) चे गुणोत्तर किती असेल?
EN
If a : (b + c) = 2 : 3 and c : (a + b) = 3 : 7, what will be the ratio b : (a + c)?
समूहाच्या समान बेरजेच्या गुणोत्तराची सूत्रबद्ध सोडवणूक:
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
$$\text{संकल्पना}: (a + b + c) \text{ ची बेरीज दोन्ही विधानांमध्ये समान असणे आवश्यक आहे}$$
तपशीलवार उकल:
१.
दोन्ही गुणोत्तरांमधील पदांची बेरीज:
•
पहिले गुणोत्तर: $a : (b + c) = २ : ३ \implies \text{बेरीज} = २ + ३ = ५$
•
दुसरे गुणोत्तर: $c : (a + b) = ३ : ७ \implies \text{बेरीज} = ३ + ७ = १०$
२.
बेरीज समान करणे (५ आणि १० चा ल.सा.वि. $= १०$):
•
पहिल्या गुणोत्तराला २ ने गुणू:
$$a : (b + c) = (२ \times २) : (३ \times २) = ४ : ६ \implies a = ४, \quad a+b+c = १०$$
•
दुसरे गुणोत्तर आधीच १० आहे:
$$c : (a + b) = ३ : ७ \implies c = ३, \quad a+b+c = १०$$
३.
$b$ चे मूल्य शोधणे:
$$b = (a + b + c) - a - c$$
$$b = १० - ४ - ३ = \mathbf{३}$$
४.
$b : (a + c)$ चे गुणोत्तर:
•
$a + c = ४ + ३ = ७$
•
म्हणून, $b : (a + c) = \mathbf{३ : ७}$
अतएव, पर्याय क्र. ३ हे अचूक उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
तिन्ही घटकांची बेरीज $(a+b+c)$ समान केल्यास कोणतीही बैजिक समीकरणे न सोडवता $a, b, c$ च्या थेट किमती मिळतात.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Step-by-Step Mathematical Derivation:
📐 Formula Used:
$$\text{Equal Total Sum Principle}: \sum (a + b + c) \text{ must be identical in both ratios}$$
Detailed Solution:
1.
Compare sum of ratio terms:
•
In $a : (b + c) = 2 : 3$, sum $= 2 + 3 = 5$.
•
In $c : (a + b) = 3 : 7$, sum $= 3 + 7 = 10$.
2.
Normalize sums using LCM(5, 10) = 10:
•
Scale first ratio by 2:
$$a : (b + c) = 4 : 6 \implies a = 4, \quad \text{Total} = 10$$
•
Second ratio:
$$c : (a + b) = 3 : 7 \implies c = 3, \quad \text{Total} = 10$$
3.
Determine $b$ and $(a + c)$:
$$b = 10 - (4 + 3) = 3$$
$$a + c = 4 + 3 = 7$$
$$\text{Ratio } b : (a + c) = \mathbf{3 : 7}$$
Therefore, Option 3 is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Equalize total units ($5 \times 2 = 10$) to find $a=4, c=3, b=3$ effortlessly.