स्पष्टीकरण:
दिलेली वेळ: ४ वाजून ३० मिनिटे ($H = ४$, $M = ३०$)
कोनाचे सूत्र:
| $$\theta = \left | 30H - \frac{11}{2}M \right | $$ |
|---|---|---|
| $$\theta = \left | 30(4) - \frac{11}{2}(30) \right | $$ |
| $$\theta = | 120 - 165 | = 45^\circ$$ |
त्यामुळे ४:३० वाजता तासकाटा व मिनिटकाटा यांच्यात ४५° चा कोन तयार होईल.
पर्याय (३) हे योग्य उत्तर आहे.
४:३० वाजता मिनिट काटा ६ वर असतो आणि तास काटा ४ आणि ५ च्या बरोबर मध्यभागी असतो. ४ ते ६ मधील कोन ६०° असतो, त्यातून अर्ध्या तासाची तास काट्याची १५° हालचाल वजा केल्यास $६०° - १५° = ४५°$ थेट मिळते.
Explanation:
Given time: 4:30 ($H = 4$, $M = 30$)
Angle formula:
| $$\theta = \left | 30H - \frac{11}{2}M \right | $$ |
|---|---|---|
| $$\theta = \left | 30(4) - \frac{11}{2}(30) \right | $$ |
| $$\theta = | 120 - 165 | = 45^\circ$$ |
Thus, the angle is $45^\circ$.
Hence, Option (3) is the correct answer.
At 4:30, minute hand is at 6 and hour hand is midway between 4 and 5 ($4.5$). Difference $= 6 - 4.5 = 1.5$ sectors $= 1.5 \times 30^\circ = 45^\circ$.
'घड्याळ: वेळ, काटे व कोनांचे मोजमाप' या घटकावरील आपली तयारी तपासण्यासाठी खालील मोफत टेस्ट सोडवून पहा. टेस्ट पूर्ण झाल्यावर लगेच आपले गुण व ऑल-महाराष्ट्र रँक तपासा.
MPSC संयुक्त गट-ब (PSI, STI, ASO), संयुक्त गट-क आणि राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षेमध्ये 'घड्याळ: वेळ, काटे व कोनांचे मोजमाप' या घटकावर सातत्याने संकल्पनाधारित व तथ्यात्मक प्रश्न विचारले जातात. या घटकाचा सखोल अभ्यास केल्यास परीक्षेत हक्काचे गुण मिळवणे शक्य होते.
| क्र. | परीक्षेसाठी महत्त्वाचे स्मरण मुद्दे व संकल्पना (High-Yield Facts) |
|---|---|
| 1 | परीक्षेतील अभ्यासक्रम: बुद्धिमत्ता व अंकगणित (CSAT) विषयांतर्गत 'घड्याळ: वेळ, काटे व कोनांचे मोजमाप' हा अत्यंत महत्त्वपूर्ण पायाभूत अभ्यास घटक आहे. |
| 2 | तथ्य व संकल्पनांची सांगड: या घटकातील व्याख्या, मूलभूत तत्त्वे, कलमे, कायदे किंवा नियमांची अचूक माहिती असणे अनिवार्य आहे. |
| 3 | मागील वर्षांचे विश्लेषण (PYQ Trend): मागील वर्षांमधील MPSC प्रश्नपत्रिकांचे विश्लेषण केल्यास या घटकावर थेट आणि विधानात्मक प्रश्न नियमित विचारलेले आढळतात. |
| 4 | वेळ व्यवस्थापन: अशा स्वरूपाचे वस्तुनिष्ठ बहुपर्यायी प्रश्न सोडवण्यासाठी सरासरी ३० ते ४५ सेकंदांचा वेळ पुरेसा ठरतो. |
| 5 | उजळणी रणनीती: परीक्षेच्या अंतिम टप्प्यात या घटकातील महत्त्वाचे अपवाद, कालरेषा व स्मरण तक्त्यांची नियमित उजळणी करावी. |
२००२ ते २०२६ पर्यंतच्या सर्व संयुक्त गट-ब, गट-क व राज्यसेवा प्रश्नपत्रिका PDF मोफत उपलब्ध.
