जर p/q = 0.23535… असेल तर p आणि q च्या किंमती किती?
EN
If p/q = 0.23535..., then what are the values of p and q?
स्पष्टीकरण:
दिलेली आवर्ती दशांश संख्या:
$$x = 0.2353535\dots = 0.2\overline{35}$$
येथे दशांशानंतर:
•
अनावर्ती अंक (Non-recurring digits) $= 2$ (एक अंक)
•
आवर्ती अंक (Recurring digits) $= 35$ (दोन अंक)
आवर्ती दशांश अपूर्णांकाचे व्यवहारी अपूर्णांकात रूपांतर करण्याचे सूत्र:
$$\frac{p}{q} = \frac{\text{दशांशानंतरची संपूर्ण संख्या} - \text{अनावर्ती भाग}}{(\text{जेवढे आवर्ती अंक तेवढे 9}) \text{ आणि } (\text{जेवढे अनावर्ती अंक तेवढे 0})}$$
$$\frac{p}{q} = \frac{235 - 2}{990} = \frac{233}{990}$$
म्हणून:
$$p = 233, \quad q = 990$$
योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
शॉर्टकट नियम: दशांशानंतर 2 आवर्ती अंक असल्याने छेदात दोन '9' येतील आणि 1 अनावर्ती अंक असल्याने शेवटी एक '0' येईल $\implies$ छेद 990. अंशात $235 - 2 = 233$. म्हणून $\frac{233}{990}$ थेट मिळते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given repeating decimal:
$$x = 0.23535\dots = 0.2\overline{35}$$
Converting non-pure recurring decimal into fraction $\frac{p}{q}$:
•
Total number formed by digits after decimal $= 235$
•
Non-repeating part $= 2$
•
Number of repeating digits $= 2$ (digits 3 and 5) $\implies$ two 9s in denominator.
•
Number of non-repeating digits $= 1$ (digit 2) $\implies$ one 0 in denominator.
Formula:
$$\frac{p}{q} = \frac{\text{Full number} - \text{Non-repeating part}}{990} = \frac{235 - 2}{990} = \frac{233}{990}$$
Thus:
$$p = 233, \quad q = 990$$
Therefore, the correct answer is Option (2).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Quick formula for $0.a\overline{bc} = \frac{abc - a}{990}$. Here $\frac{235 - 2}{990} = \frac{233}{990}$ immediately yields $p = 233, q = 990$.