दोन संख्यांची बेरीज 12 आहे आणि त्या संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 80 असल्यास त्यापैकी मोठी संख्या कोणती ?
EN
If the sum of two numbers is 12 and the sum of the squares of those numbers is 80, which number is greater?
लक्ष्य परीक्षा
संयुक्त गट-ब, क व राज्यसेवा
अपेक्षित वेळ
३० ते ४५ सेकंद
गुणदान पद्धत
+१ गुण | -०.२५ निगेटिव्ह
काठिण्य पातळी
मध्यम (७४% अचूकता)
योग्य उत्तर: पर्याय (3) - सविस्तर स्पष्टीकरण
अचूक उत्तर: पर्याय (3) [8]
स्पष्टीकरण:
दिलेल्यापैकी:
x + y = 12
x2 + y2 = 80
गणना:
(x + y)2 = 122
\( \Rightarrow \) x2 + y2 + 2xy = 144
\( \Rightarrow \) 80 + 2xy = 144
\( \Rightarrow \) 2xy = 144 - 80
\( \Rightarrow \) 2xy = 64
\( \Rightarrow \) xy = 32
आता, (32/y) + y = 12
\( \Rightarrow \) 32 + y2 = 12y
\( \Rightarrow \) y2 - 12y + 32 = 0
\( \Rightarrow \) y2 - 8y - 4y + 32 = 0
\( \Rightarrow \) y(y - 8) - 4(y - 8) = 0
\( \Rightarrow \) (y - 8) (y - 4) = 0
\( \therefore \) y = 4, 8
y चे बदललेले मूल्य xy = 32
\( \therefore \) x = 8, 4
मोठी 8 असेल
[तपशीलवार रचना / आकृती विश्लेषण खालीलप्रमाणे] Alternate Methodx + y = 12 \( \Rightarrow \) x = 12 - y
x2 + y2 = 80
\( \Rightarrow \) (12 - y)2 + y2 = 80
\( \Rightarrow \) 144 + y2 - 24y + y2 = 80
\( \Rightarrow \) 2y2 - 24y + 64 = 0
\( \Rightarrow \) y2 - 12y + 32 = 0
\( \therefore \) y = 4, 8
पर्यायांचे विश्लेषण:
•
पर्याय 1: '4' हा पर्याय चुकीचा आहे.
•
पर्याय 2: '6' हा पर्याय चुकीचा आहे.
•
पर्याय 3 (अचूक उत्तर): '8' हे दिलेल्या प्रश्नाचे योग्य उत्तर आहे.
•
पर्याय 4: '10' हा पर्याय चुकीचा आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
📌 पोलीस भरती परीक्षा टीप: पोलीस भरती अंकगणितात वेळ वाचवण्यासाठी १ ते ३० चे वर्ग, १ ते १५ चे घन आणि पाढे मुखोद्गत असणे वेळेचे नियोजन करण्यासाठी निर्णायक ठरते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Correct Answer: Option (3) [8]
Explanation:
Given:
x + y = 12
x2 + y2 = 80
Calculation:
(x + y)2 = 122
\( \Rightarrow \) x2 + y2 + 2xy = 144
\( \Rightarrow \) 80 + 2xy = 144
\( \Rightarrow \) 2xy = 144 - 80
\( \Rightarrow \) 2xy = 64
\( \Rightarrow \) xy = 32
Now, (32/y) + y = 12
\( \Rightarrow \) 32 + y2 = 12y
\( \Rightarrow \) y2 - 12y + 32 = 0
\( \Rightarrow \) y2 - 8y - 4y + 32 = 0
\( \Rightarrow \) y(y - 8) - 4(y - 8) = 0
\( \Rightarrow \) (y - 8) (y - 4) = 0
\( \therefore \) y = 4, 8
Substitute the value of y in xy = 32
\( \therefore \) x = 8, 4
Greater will be 8
[Detailed Structure / Figure Analysis Below] Alternate Methodx + y = 12 \( \Rightarrow \) x = 12 - y
x2 + y2 = 80
\( \Rightarrow \) (12 - y)2 + y2 = 80
\( \Rightarrow \) 144 + y2 - 24y + y2 = 80
\( \Rightarrow \) 2y2 - 24y + 64 = 0
\( \Rightarrow \) y2 - 12y + 32 = 0
\( \therefore \) y = 4, 8
Distractor Analysis:
•
Option 1: '4' is incorrect in this context.
•
Option 2: '6' is incorrect in this context.
•
Option 3 (Correct Answer): '8' is the correct response according to official examination criteria.
•
Option 4: '10' is incorrect in this context.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
📌 Police Bharti Exam Tip: In Police Bharti Quantitative Aptitude, memorizing squares from 1 to 30, cubes from 1 to 15, and tables saves critical exam time.
पर्यायनिहाय सविस्तर विश्लेषण (Option Elimination Analysis)
✗ पर्याय (1) 4 (अयोग्य):
हा पर्याय संबंधित नियमांनुसार किंवा ऐतिहासिक/वैज्ञानिक तथ्यांनुसार लागू होत नाही (अयोग्य पर्याय).
⚠️ पर्याय (2) 6 (फसवणारा पर्याय - Distractor):
हा पर्याय सामान्यतः परीक्षेत विद्यार्थ्यांना संभ्रमात टाकण्यासाठी दिला जातो. संबंधित संकल्पनेशी अंशतः साधर्म्य वाटले तरी या प्रश्नाच्या संदर्भात हा पर्याय अयोग्य ठरतो.
✓ पर्याय (3) 8 (अचूक उत्तर):
[gold]**अचूक उत्तर: पर्याय (3) [8]**[/gold]
✗ पर्याय (4) 10 (अयोग्य):
हा पर्याय संबंधित नियमांनुसार किंवा ऐतिहासिक/वैज्ञानिक तथ्यांनुसार लागू होत नाही (अयोग्य पर्याय).
🎯 या अभ्यास घटकावरील विशेष टेस्ट सिरीज (Topic-Specific Test Series)
'महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)' या घटकावरील आपली तयारी तपासण्यासाठी खालील मोफत टेस्ट सोडवून पहा. टेस्ट पूर्ण झाल्यावर लगेच आपले गुण व ऑल-महाराष्ट्र रँक तपासा.
🎯 घटक चाचणी
मोफत टेस्ट
महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२५ (GS) पेपर-१ (दि. ०९ नोव्हेंबर, २०२५)
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२४ (GS) पेपर-१ (दि. ०१ डिसेंबर, २०२४)
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)
घटक संकल्पना व स्मरण मुद्दे: महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)
MPSC संयुक्त गट-ब (PSI, STI, ASO), संयुक्त गट-क आणि राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षेमध्ये 'महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)' या घटकावर सातत्याने संकल्पनाधारित व तथ्यात्मक प्रश्न विचारले जातात. या घटकाचा सखोल अभ्यास केल्यास परीक्षेत हक्काचे गुण मिळवणे शक्य होते.
| क्र. | परीक्षेसाठी महत्त्वाचे स्मरण मुद्दे व संकल्पना (High-Yield Facts) |
|---|---|
| 1 | परीक्षेतील अभ्यासक्रम: मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका (PYP चाचण्या) विषयांतर्गत 'महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)' हा अत्यंत महत्त्वपूर्ण पायाभूत अभ्यास घटक आहे. |
| 2 | तथ्य व संकल्पनांची सांगड: या घटकातील व्याख्या, मूलभूत तत्त्वे, कलमे, कायदे किंवा नियमांची अचूक माहिती असणे अनिवार्य आहे. |
| 3 | मागील वर्षांचे विश्लेषण (PYQ Trend): मागील वर्षांमधील MPSC प्रश्नपत्रिकांचे विश्लेषण केल्यास या घटकावर थेट आणि विधानात्मक प्रश्न नियमित विचारलेले आढळतात. |
| 4 | वेळ व्यवस्थापन: अशा स्वरूपाचे वस्तुनिष्ठ बहुपर्यायी प्रश्न सोडवण्यासाठी सरासरी ३० ते ४५ सेकंदांचा वेळ पुरेसा ठरतो. |
| 5 | उजळणी रणनीती: परीक्षेच्या अंतिम टप्प्यात या घटकातील महत्त्वाचे अपवाद, कालरेषा व स्मरण तक्त्यांची नियमित उजळणी करावी. |
📊 MPSC परीक्षेतील गुणभार विश्लेषण: मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका (PYP चाचण्या) विषयातील 'महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)' या घटकावर MPSC संयुक्त पूर्व व मुख्य परीक्षेत दरवर्षी किमान १ ते २ प्रश्न निश्चित विचारले जातात.
stars परीक्षेसाठी महत्त्वाचे ५ सुवर्ण निष्कर्ष (Key Exam Takeaways)
- या प्रश्नाचे अचूक उत्तर '8' हे असून ते 'महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)' या अभ्यास घटकाशी संबंधित आहे.
- MPSC पूर्व व मुख्य परीक्षांमध्ये थेट संकल्पनात्मक प्रश्न विचारून विद्यार्थ्यांच्या मूलभूत आकलनाची चाचणी घेतली जाते.
- परीक्षेत नकारात्मक गुणपद्धत (-०.२५) असल्यामुळे खात्री असल्यासच उत्तर निश्चित करावे.
- संबंधित घटकाचे मूळ स्रोत, पाठ्यपुस्तके आणि आयोगाच्या अधिकृत संदर्भ ग्रंथांचा आधार घेऊन नियमित सराव करावा.
- MPSC Abhyas Academy ॲपवर या घटकावरील ५०+ मोफत सराव प्रश्न व ऑल-महाराष्ट्र रँक उपलब्ध आहेत.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न (Frequently Asked Questions)
हा प्रश्न MPSC च्या कोणत्या परीक्षांसाठी उपयुक्त आहे?
expand_more
हा प्रश्न MPSC संयुक्त पूर्व परीक्षा (गट-ब व गट-क), राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षा, तसेच पोलीस भरती, तलाठी व सर्व महाराष्ट्र स्पर्धा परीक्षांसाठी अत्यंत उपयुक्त आहे.
'महाराष्ट्र पोलीस शिपाई (मुंबई) मूळ प्रश्नपत्रिका (वर्ष: 2021)' या घटकाची तयारी कशी करावी?
expand_more
या घटकाची तयारी करताना प्रथम मूलभूत पाठ्यपुस्तके (स्टेट बोर्ड / संदर्भ पुस्तके) वाचावीत, त्यानंतर मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका (PYQs) सोडवाव्यात आणि सराव चाचण्यांद्वारे वेळेचे नियोजन साधावे.
MPSC परीक्षेत या विषयाचे गुणदान व काठिण्य पातळी कशी असते?
expand_more
MPSC पूर्व परीक्षेत सामान्यतः प्रत्येक प्रश्नाला १ गुण असतो आणि चुकीच्या उत्तरासाठी ०.२५ गुण (१/४) वजा केले जातात. या घटकातील प्रश्नांची काठिण्य पातळी मध्यम ते उच्च स्वरूपाची असते.
याच घटकावरील आणखी महत्त्वाचे सराव प्रश्न (Practice Related Questions)
📄 MPSC मागील वर्षांच्या अधिकृत प्रश्नपत्रिका व आन्सर की डाऊनलोड करा:
२००२ ते २०२६ पर्यंतच्या सर्व संयुक्त गट-ब, गट-क व राज्यसेवा प्रश्नपत्रिका PDF मोफत उपलब्ध.