m ची किंमत 2 असल्यास (-4m)(-4) ÷(8m)(-3) ची किंमत किती ?
EN
If the value of m is 2, what is the value of (-4m)^(-4) ÷ (8m)^(-3)?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
$m = 2$.
दिलेली पदावली:
$$(-4m)^{-4} \div (8m)^{-3}$$
1.
$m = 2$ ठेवून घटक काढू:
•
$-4m = -4 \times 2 = -8$
•
$8m = 8 \times 2 = 16$
2.
पदावलीचे घातांकाच्या नियमांनुसार रूपांतर:
$$(-8)^{-4} \div (16)^{-3} = \frac{(-8)^{-4}}{(16)^{-3}}$$
ऋण घातांकाचा नियम ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):
$$\frac{(-8)^{-4}}{(16)^{-3}} = \frac{16^3}{(-8)^4}$$
3.
2 च्या पायात (Base 2) रूपांतर करू:
•
$16 = 2^4 \implies 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}$
•
$(-8)^4 = 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}$ (ऋण संख्येचा सम घातांक धन असतो)
4.
भागाकार करू:
$$\frac{2^{12}}{2^{12}} = 1$$
म्हणून दिलेल्या पदावलीची किंमत 1 आहे.
योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
घातांकांचे मूलभूत नियम: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ आणि $(a^m)^n = a^{mn}$. येथे $16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}$ आणि $(-8)^4 = (2^3)^4 = 2^{12}$, त्यामुळे $\frac{2^{12}}{2^{12}} = 1$ थेट मिळते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
$m = 2$.
Given expression:
$$(-4m)^{-4} \div (8m)^{-3}$$
1.
Substitute $m = 2$:
•
$-4m = -4(2) = -8$
•
$8m = 8(2) = 16$
2.
Simplify using exponent laws ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):
$$\frac{(-8)^{-4}}{(16)^{-3}} = \frac{16^3}{(-8)^4}$$
3.
Convert to base 2:
•
$16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}$
•
$(-8)^4 = 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}$ (even power of a negative number is positive)
4.
Divide:
$$\frac{2^{12}}{2^{12}} = 1$$
Therefore, the value of the expression is 1.
The correct answer is Option (2).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Law of exponents: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Express everything in powers of 2: $\frac{16^3}{(-8)^4} = \frac{2^{12}}{2^{12}} = 1$.