जर दोन रोध एकसर जोडणीने जोडले, तर त्यांचा परिणामी रोध 45Ω होतो आणि जर तेच रोध समांतर जोडणीने जोडले, तर त्यांचा परिणामी रोध 10Ω होतो. तर त्या रोधांच्या किंमती काढा.
EN
If two resistors are connected in parallel, their resultant resistance is 45Ω and if the same resistors are connected in parallel, their resultant resistance is 10Ω. So calculate the cost of those resistances.
योग्य उत्तर पर्याय 4 (15Ω, 30Ω) आहे.
स्पष्टीकरण:
•
एकसर जोडणी (Series Connection):
$$R_s = R_1 + R_2 = 45\text{ }\Omega$$
•
समांतर जोडणी (Parallel Connection):
$$R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 10\text{ }\Omega$$
•
समीकरण सोडवणे:
$$\frac{R_1 R_2}{45} = 10 \implies R_1 R_2 = 450$$
•
आता दोन रोधांची बेरीज ४५ आणि गुणाकार ४५० आहे:
•
$(R_1 - R_2)^2 = (R_1 + R_2)^2 - 4 R_1 R_2 = 45^2 - 4(450) = 2025 - 1800 = 225$
•
$R_1 - R_2 = \sqrt{225} = 15\text{ }\Omega$
•
समीकरणे सोडवल्यास: $R_1 = 30\text{ }\Omega$ आणि $R_2 = 15\text{ }\Omega$.
•
म्हणून त्या रोधांच्या किंमती 15Ω आणि 30Ω आहेत.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
दोन रोधांची समांतर जोडणी नेहमी लहानात लहान रोधापेक्षाही लहान असते ($10\text{ }\Omega < 15\text{ }\Omega$), तर एकसर जोडणी मोठ्या रोधापेक्षाही मोठी असते ($45\text{ }\Omega > 30\text{ }\Omega$).
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option 4 (15Ω, 30Ω).
Explanation:
•
Series Combination:
$$R_s = R_1 + R_2 = 45\text{ }\Omega$$
•
Parallel Combination:
$$R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 10\text{ }\Omega$$
•
Solving mathematically:
$$R_1 R_2 = 10 \times (R_1 + R_2) = 10 \times 45 = 450$$
$$(R_1 - R_2)^2 = (R_1 + R_2)^2 - 4R_1 R_2 = 45^2 - 4(450) = 225 \implies R_1 - R_2 = 15\text{ }\Omega$$
Adding the two linear relations yields $R_1 = 30\text{ }\Omega$ and $R_2 = 15\text{ }\Omega$.
•
Thus, the resistor values are 15Ω and 30Ω.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
In parallel combinations, equivalent resistance is always strictly less than the smallest individual resistance ($R_p = 10\text{ }\Omega < 15\text{ }\Omega$).