एका 100 विद्यार्थ्याच्या वर्गातील 40 विद्यार्थी गणितात उत्तीर्ण झाले आणि 60 विद्यार्थी इंग्रजीत उत्तीर्ण झाले. 8 विद्यार्थी गणित व इंग्रजी या दोन्ही विषयात अनुत्तीर्ण झाले. तर किती विद्यार्थी दोन्हीही विषयात उत्तीर्ण झाले ?
स्पष्टीकरण:
दिलेले:
पायरी 1: किमान एका विषयात उत्तीर्ण विद्यार्थी $n(M \cup E)$:
दोन्ही विषयात नापास विद्यार्थी 8 असल्याने:
पायरी 2: दोन्ही विषयात उत्तीर्ण विद्यार्थी $n(M \cap E)$:
संयोग संच सूत्रानुसार:
म्हणून दोन्ही विषयात उत्तीर्ण होणारे एकूण 8 विद्यार्थी आहेत.
योग्य पर्याय: 3 (8)
उत्तीर्ण व अनुत्तीर्ण संच एकत्र सोडवताना एकाच संदर्भात रूपांतर करा:
किमान एका विषयात पास $= \text{एकूण} - \text{दोन्हीत नापास}$.
त्यानंतर $n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)$ वापरून थेट छेदन संच काढा.
Explanation:
Given:
Step 1: Students passed in at least one subject $n(M \cup E)$:
Step 2: Students passed in both subjects $n(M \cap E)$:
Using the principle of inclusion-exclusion:
Thus, 8 students passed in both subjects.
Correct Option: 3 (8)
When dealing with pass/fail sets, convert everything to passed students:
$n(\text{Passed at least one}) = \text{Total} - n(\text{Failed in both})$.
Then $n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 40 + 60 - 92 = 8$.