एका महाविद्यालयातील नियमीत प्राध्यापकांच्या एका महीन्याच्या पगाराची सरासरी Rs. 80,000 आहे आणि कंत्राटी प्राध्यापकांच्या एका महीन्याच्या पगारांची सरासरी Rs. 60,000 आहे. जर त्यांच्या दोघांच्या पगारांची सरासरी काढली असता ती Rs. 68,000 येते. तर कंत्राटी प्राध्यापकांची महाविद्यालयातील टक्केवारी किती ?
स्पष्टीकरण:
मिश्रण व सरासरी गुणोत्तर (Rule of Alligation) वापरून:
मिश्रण पद्धतीनुसार गुणोत्तर:
| $$\frac{\text{नियमित प्राध्यापक}}{\text{कंत्राटी प्राध्यापक}} = \frac{ | 60,000 - 68,000 | }{ | 80,000 - 68,000 | } = \frac{8,000}{12,000} = \frac{2}{3}$$ |
|---|
म्हणजेच नियमित प्राध्यापक 2 भाग तर कंत्राटी प्राध्यापक 3 भाग आहेत.
एकूण भाग $= 2 + 3 = 5$
कंत्राटी प्राध्यापकांची टक्केवारी:
(टीप: नियमित प्राध्यापकांची टक्केवारी विचारल्यास $\frac{2}{5} \times 100\% = 40\%$ येते. प्रश्नात कंत्राटी विचारल्यामुळे 60% हे अचूक उत्तर आहे.)
त्यामुळे पर्याय (3) हे योग्य उत्तर आहे.
दोन स्वतंत्र गटांची सरासरी आणि एकत्रित सरासरी दिली असल्यास नेहमी 'Alligation' पद्धत वापरावी: $(68000 - 60000) : (80000 - 68000) = 8 : 12 = 2 : 3$. कंत्राटी प्राध्यापक $= \frac{3}{5} \times 100 = 60\%$, वेळ वाचवणारी सर्वोत्तम पद्धत आहे.
Explanation:
Using the Rule of Alligation:
Ratio of Regular to Contractual professors:
| $$\frac{\text{Regular}}{\text{Contractual}} = \frac{ | 60,000 - 68,000 | }{ | 80,000 - 68,000 | } = \frac{8,000}{12,000} = \frac{2}{3}$$ |
|---|
Total parts $= 2 + 3 = 5$ parts.
Percentage of contractual professors:
(Note: Regular professors make up $\frac{2}{5} \times 100\% = 40\%$. Since contractual professors are asked, the answer is 60%.)
Therefore, Option (3) is the correct answer.
When combined and individual group averages are given, immediately apply Alligation: $(68k - 60k) : (80k - 68k) = 8 : 12 = 2 : 3$. Contractual percentage $= \frac{3}{2+3} \times 100 = 60\%$, taking under 15 seconds.