शाळेत एक पक्षी निरीक्षकांचे, दुसरे स्टँप गोळा करणाऱ्यांचे आणि एक पुस्तके वाचणाऱ्यांचे अशी तीन मंडळे आहेत. त्यांचे अनुक्रमे 47, 53 व 68 सदस्य आहेत. 13 विद्यार्थी या सर्व मंडळांचे सदस्य आहेत आणि 77 जण फक्त एकाच मंडळाचे सदस्य आहेत. फक्त दोन मंडळाचे सदस्य असलेल्या विद्यार्थ्यांची संख्या निवडा.

बुद्धिमत्ता व अंकगणित (CSAT) PSI Mains 2017 MEDIUM

EN In a school, there are three clubs: Bird Watchers, Stamp Collectors, and Book Readers, having 47, 53, and 68 members respectively. 13 students are members of all these clubs and 77 are members of only one club. Select the number of students who are members of exactly two clubs.

पुरेशा सामग्रीच्या अभावी संख्या निश्चित करता येत नाही. Number cannot be determined due to lack of adequate data.

✓

✓ योग्य उत्तर (Correct Answer)

जाहिरात • ADVERTISEMENT

verified योग्य उत्तर: पर्याय (3) - सविस्तर स्पष्टीकरण

स्पष्टीकरण:

दिलेले:

• पक्षी निरीक्षक मंडळ $n(A) = 47$

• स्टँप गोळा करणारे मंडळ $n(B) = 53$

• पुस्तके वाचणारे मंडळ $n(C) = 68$

• सर्व तीन मंडळांचे सदस्य ($x_3$) = 13

• फक्त एकाच मंडळाचे सदस्य ($x_1$) = 77

• फक्त दोन मंडळांचे सदस्य ($x_2$) = ?

संच सिद्धांतानुसार:

सर्व मंडळांमधील एकूण सभासदत्वांची बेरीज:

\sum n = n(A) + n(B) + n(C) = 47 + 53 + 68 = 168

मंडळांच्या एकूण सभासदत्वामध्ये:

• फक्त 1 मंडळाचा सदस्य 1 वेळा मोजला जातो ($x_1$)

• फक्त 2 मंडळांचे सदस्य 2 वेळा मोजले जातात ($2 x_2$)

• तिन्ही मंडळांचे सदस्य 3 वेळा मोजले जातात ($3 x_3$)

म्हणून:

$$x_1 + 2 x_2 + 3 x_3 = 168$$

दिलेल्या किमती ठेवू:

$$77 + 2 x_2 + 3(13) = 168$$

$$77 + 2 x_2 + 39 = 168$$

$$116 + 2 x_2 = 168$$

$$2 x_2 = 168 - 116 = 52$$

x_2 = \frac{52}{2} = 26

म्हणून, फक्त दोन मंडळांचे सदस्य असलेल्या विद्यार्थ्यांची संख्या 26 आहे.

योग्य पर्याय: 3 (26)

💡 MPSC परीक्षा टीप परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट

तीन संचांच्या गणितात खालील समीकरण कायम लक्षात ठेवा:

$n(A) + n(B) + n(C) = (\text{फक्त एक}) + 2 \times (\text{फक्त दोन}) + 3 \times (\text{तिन्ही})$.

हे समीकरण वापरल्यास क्लिष्ट वेन आकृत्या काढण्याची मुळीच गरज पडत नाही.

translate English Explanation / स्पष्टीकरण:

Explanation:

Given:

• Club A (Bird Watchers) $n(A) = 47$

• Club B (Stamp Collectors) $n(B) = 53$

• Club C (Book Readers) $n(C) = 68$

• Members of all 3 clubs ($x_3$) = 13

• Members of exactly 1 club ($x_1$) = 77

• Members of exactly 2 clubs ($x_2$) = ?

Set Theory Formulation:

Sum of all club memberships:

\sum n = n(A) + n(B) + n(C) = 47 + 53 + 68 = 168

In terms of region partitioning:

$$x_1 + 2 x_2 + 3 x_3 = 168$$

Substituting the given values:

$$77 + 2 x_2 + 3(13) = 168$$

$$77 + 2 x_2 + 39 = 168$$

$$116 + 2 x_2 = 168$$

$$2 x_2 = 168 - 116 = 52$$

x_2 = \frac{52}{2} = 26

Therefore, the number of students who are members of exactly two clubs is 26.

Correct Option: 3 (26)

💡 MPSC EXAM TIP High-Yield Exam Strategy Tip

Fundamental identity for 3 intersecting sets:

$\sum n(A) = x_1 + 2 x_2 + 3 x_3$, where $x_k$ represents elements belonging to exactly $k$ sets. This solves advanced Venn diagram questions rapidly.

sell 📌 महत्त्वाचे विषय व सर्च टॅग्ज (Important Topics & Search Tags):

#संभाव्यतावसंचसिद्धांत #बुद्धिमत्तावअंकगणित #MPSCसंयुक्तपूर्वपरीक्षा #राज्यसेवापूर्वपरीक्षा #MPSCसरावप्रश्नसंच #PYQ2017 #MPSCअचूकउत्तरपत्रिका #स्पर्धापरीक्षामार्गदर्शन

← मागील प्रश्न

पुढील प्रश्न →

📱 ५०,०००+ MPSC सराव प्रश्न व टेस्ट सिरीज मोफत!

📚 याच विषयातील आणखी महत्त्वाचे सराव प्रश्न: