एका गावात 2460 हेक्टर जमीन शेतीखाली आहे. त्यापैकी 57% गव्हाखाली, 52% ज्वारीखाली व 36% गहू आणि ज्वारी व्यततिरीक्त अन्य पिकाखाली आहे, तर गहू आणि ज्वारी ही दोन्ही पिके ज्या जमीनीत काढली जातात अशी किती हेक्टर जमीन गावात आहे?
EN
In a village, 2460 hectares of land is under cultivation. Of this, 57% is under wheat, 52% under jowar, and 36% under other crops excluding wheat and jowar. How many hectares of land in the village are used for cultivating both wheat and jowar?
स्पष्टीकरण:
दिलेली माहिती:
•
एकूण शेतीखालील जमीन $= 2460$ हेक्टर
•
गव्हाखालील जमीन $n(W) = 57\%$
•
ज्वारीखालील जमीन $n(J) = 52\%$
•
गहू आणि ज्वारी व्यतिरिक्त अन्य पिकांखालील जमीन $= 36\%$
म्हणजेच गहू किंवा ज्वारी (किंवा दोन्ही) या पिकांखालील जमीन $n(W \cup J)$:
$$n(W \cup J) = 100\% - 36\% = 64\%$$
संच सिद्धांताच्या सूत्रानुसार (Set Theory Formula):
$$n(W \cup J) = n(W) + n(J) - n(W \cap J)$$
$$64\% = 57\% + 52\% - n(W \cap J)$$
$$64\% = 109\% - n(W \cap J)$$
$$n(W \cap J) = 109\% - 64\% = 45\%$$
म्हणजेच एकूण जमिनीच्या 45% जमिनीवर गहू आणि ज्वारी ही दोन्ही पिके काढली जातात:
$$\text{क्षेत्रफळ} = 2460 \times \frac{45}{100} = 2460 \times 0.45 = 1107 \text{ हेक्टर}$$
म्हणून दोन्ही पिके घेतली जाणारी जमीन 1,107 हेक्टर आहे.
योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
$n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)$. येथे $57 + 52 - (100 - 36) = 109 - 64 = 45\%$. $2460 \times 0.45 = 1107$ हेक्टर.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given data:
•
Total cultivable land $= 2460$ hectares
•
Land under wheat $n(W) = 57\%$
•
Land under jowar $n(J) = 52\%$
•
Land under other crops (neither wheat nor jowar) $= 36\%$
Land under wheat or jowar:
$$n(W \cup J) = 100\% - 36\% = 64\%$$
Using Set Theory formula:
$$n(W \cap J) = n(W) + n(J) - n(W \cup J)$$
$$n(W \cap J) = 57\% + 52\% - 64\% = 109\% - 64\% = 45\%$$
Land cultivating both wheat and jowar:
$$\text{Area} = 2460 \times 45\% = 2460 \times 0.45 = 1,107 \text{ hectares}$$
Therefore, the correct answer is Option (3).
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Set intersection formula: $n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 57 + 52 - 64 = 45\%$. Then $0.45 \times 2460 = 1107$ hectares.