खालीलपैकी कोणत्या परिस्थितीमध्ये संबंधित बलाने केलेले 'कार्य ऋण' (Negative Work) असते?
EN
In which of the following physical situations is 'Negative Work' performed by the specified force?
योग्य उत्तर पर्याय (१) आहे.
सविस्तर विश्लेषण:
•
कार्याचे सूत्र:
$$W = F \times s \times \cos\theta$$
जेव्हा बल ($F$) आणि विस्थापन ($s$) यांच्यातील कोन $\theta$ विशालकोन ($90^\° < \theta \le 180^\°$) असतो, तेव्हा कार्य ऋण होते.
•
वस्तू वर उचलताना:
•
विस्थापन ($s$) वरच्या दिशेने होते.
•
पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल ($F_g = mg$) थेट खालील दिशेने खेचते.
•
बल आणि विस्थापन यांच्यातील कोन $\theta = 180^\°$ होतो.
•
$\cos 180^\° = -1$ असल्याने, गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य ऋण ($W = -mgh$) असते.
पर्यायांचे विश्लेषण:
•
पर्याय २ व ३ मध्ये बल आणि विस्थापन एकाच दिशेत असल्याने कार्य धन असते.
•
पर्याय ४ मध्ये निव्वळ बल शून्य असल्याने कार्य शून्य असते.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
$\theta = 0^\° \implies$ कमाल धन कार्य ($W = Fs$).
•
$\theta = 90^\° \implies$ शून्य कार्य ($W = 0$) (उदा. डोक्यावर ओझे घेऊन चालणारा हमाल, वर्तुळाकार कक्षेत उपग्रह).
•
$\theta = 180^\° \implies$ कमाल ऋण कार्य ($W = -Fs$) (उदा. घर्षण बल, वर जाताना गुरुत्व बल).
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option (1).
Detailed Analysis:
•
Formula for Work Done:
$$W = F \cdot s \cdot \cos\theta$$
Work done is negative whenever the angle $\theta$ between the force vector and displacement vector is obtuse ($90^\° < \theta \le 180^\°$).
•
Lifting an Object Upward:
•
Displacement ($s$) is oriented vertically upward.
•
Earth's gravitational force ($F = mg$) acts vertically downward.
•
The angle between them is $\theta = 180^\°$.
•
Since $\cos 180^\° = -1$, the work done by gravity is strictly negative ($W = -mgh$).
Distractor Analysis:
•
Options 2 and 3 involve force aligned with displacement ($\theta = 0^\°$), performing positive work.
•
Option 4 involves zero net force, performing zero work.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
$\theta = 0^\° \implies$ Maximum positive work ($W = Fs$).
•
$\theta = 90^\° \implies$ Zero work ($W = 0$) (e.g., porter carrying luggage on head horizontally, satellite in circular orbit).
•
$\theta = 180^\° \implies$ Negative work ($W = -Fs$) (e.g., friction opposing motion, gravity on an ascending projectile).