एक वर्षापूर्वी आईचे वय तिच्या मुलाच्या वयाच्या चौपट होते. सहा वर्षानंतर तिचे वय मुलाच्या वयाच्या दुप्पटीपेक्षा 5 वर्षानी जास्त होत असेल. तर आज त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर काय असेल ?
योग्य उत्तर: पर्याय ४ (२५:७)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
समजा १ वर्षापूर्वी मुलाचे वय $= x$ वर्षे.
१ वर्षापूर्वी आईचे वय $= ४x$ वर्षे (चौपट).
६ वर्षांनंतर आईचे वय मुलाच्या वयाच्या दुपटीपेक्षा ५ वर्षांनी जास्त असेल:
$४x + ७ = २(x + ७) + ५$
$४x + ७ = २x + १४ + ५$
$४x + ७ = २x + १९$
$४x - २x = १९ - ७$
$२x = १२$
$x = \mathbf{६}$.
आई व मुलाच्या आजच्या वयांचे गुणोत्तर:
$\text{आईचे वय} : \text{मुलाचे वय} = \mathbf{२५ : ७}$.
म्हणून, आज त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर २५:७ असेल.
१ वर्षापूर्वीची वये $x$ व $४x$ मानून ६ वर्षांनंतरची वये $x + ७$ व $४x + ७$ मांडा. $४x + ७ = २(x + ७) + ५ \implies x = ६$. आजची वये $२५$ व $७$ मिळून गुणोत्तर २५:७ लगेच मिळते.
Correct Answer: Option 4 (25:7)
Detailed Explanation:
Let the son's age 1 year ago be $x$ years.
Then the mother's age 1 year ago was $4x$ years (4 times).
In 6 years, her age will be 5 years more than twice the son's age:
$4x + 7 = 2(x + 7) + 5$
$4x + 7 = 2x + 14 + 5 = 2x + 19$
$2x = 12 \implies x = \mathbf{6}$.
Ratio of Present Ages (Mother : Son):
$\text{Ratio} = \mathbf{25 : 7}$.
Therefore, the ratio of their present ages is 25:7.
Setting $x$ at 1 year ago yields expressions for age 6 years hence: $x + 7$ and $4x + 7$. Solving $4x + 7 = 2(x + 7) + 5$ gives $x = 6$, yielding present ages of 25 and 7, hence ratio $25:7$.