योग्य उत्तर पर्याय ३ [5 ∶ 6 ∶ 10] आहे.
भांडवल व कालावधी (Partnership) सूत्रानुसार गणना :
नफ्याचे गुणोत्तर = (भांडवल $ imes$ महिने) यांचे गुणोत्तर.
संजय, अशोक व केतन यांची सुरुवातीची गुंतवणूक अनुक्रमे $x$, $3x$, आणि $5x$ मानू.
एकूण कालावधी = 1 वर्ष = 12 महिने. पहिल्या 4 महिन्यांनंतर बदल होतो (उर्वरित कालावधी = $12 - 4 = 8$ महिने) :
- संजयचे भांडवल-महिने :
- पहिले 4 महिने : गुंतवणूक $= x$
- पुढील 8 महिने : पूर्वीइतकीच रक्कम आणखी गुंतवली, म्हणजेच दुप्पट झाली $= 2x$
- संजय = $(x imes 4) + (2x imes 8) = 4x + 16x = \mathbf{20x}$
- अशोकचे भांडवल-महिने :
- केतनचे भांडवल-महिने :
नफ्याचे गुणोत्तर :
$$ext{संजय} : ext{अशोक} : ext{केतन} = 20x : 24x : 40x$$
प्रत्येक पदाला $4x$ ने भागल्यास :
$$ rac{20}{4} : rac{24}{4} : rac{40}{4} = \mathbf{5 : 6 : 10}$$
म्हणून, वर्षअखेर त्यांच्या नफ्याचे गुणोत्तर 5 ∶ 6 ∶ 10 असेल.
भागीदारी गणितांमध्ये (Partnership problems), जेव्हा वर्षाच्या मध्यात गुंतवणूक वाढवली किंवा काढली जाते, तेव्हा एकूण महिने-भांडवल (Capital $ imes$ Months) काढून गुणोत्तर काढल्यास त्रुटी राहत नाही.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
The correct answer is Option 3 [5 ∶ 6 ∶ 10].
Partnership Profit Sharing Calculation:
Profit share is directly proportional to the product of Investment and Time ($P \propto I imes T$).
Let the initial investments of Sanjay, Ashok, and Ketan be $x$, $3x$, and $5x$ respectively.
Total duration = 12 months. The change occurs after 4 months (leaving 8 months remaining):
- Sanjay's Effective Investment:
- First 4 months: $x imes 4 = 4x$
- Remaining 8 months: Doubles investment to $2x \implies 2x imes 8 = 16x$
- Total = $4x + 16x = \mathbf{20x}$
- Ashok's Effective Investment:
- First 4 months: $3x imes 4 = 12x$
- Remaining 8 months: Withdraws half $\implies rac{3x}{2} imes 8 = 12x$
- Total = $12x + 12x = \mathbf{24x}$
- Ketan's Effective Investment:
- First 4 months: $5x imes 4 = 20x$
- Remaining 8 months: Withdraws half $\implies rac{5x}{2} imes 8 = 20x$
- Total = $20x + 20x = \mathbf{40x}$
Ratio of Profits:
$$ext{Sanjay} : ext{Ashok} : ext{Ketan} = 20x : 24x : 40x$$
Dividing by $4x$:
$$= \mathbf{5 : 6 : 10}$$
Thus, their profit-sharing ratio at the end of the year is 5 ∶ 6 ∶ 10.
When investments change partway through the term, compute equivalent 1-month capital sums: $\sum (I_i imes t_i)$ for each partner, then reduce the ratio to simplest form.
