विधानांची पर्याप्तता (Data Sufficiency) तपासणी:
1.
मुख्य माहिती:
•
A, B, C आणि D चे सरासरी वय = ३० वर्षे
•
चौघांच्या वयांची बेरीज:
$$A + B + C + D = 30 \times 4 = 120\text{ वर्षे}$$
2.
विधान I वरून:
•
A आणि C चे सरासरी वय = ३५ वर्षे $\implies A + C = 35 \times 2 = 70\text{ वर्षे}$
•
ही किंमत मुख्य समीकरणात ठेवल्यास:
$$70 + B + D = 120 \implies B + D = 50\text{ वर्षे}$$
•
येथे B आणि D दोघांच्या वयांची बेरीज ५० मिळते, परंतु एकट्या D चे वय निश्चित करता येत नाही. $\rightarrow$ विधान I पुरेसे नाही.
3.
विधान II वरून:
•
B आणि D चे सरासरी वय = २५ वर्षे $\implies B + D = 25 \times 2 = 50\text{ वर्षे}$
•
येथेही $B + D = 50$ हेच समीकरण मिळते, ज्यावरून एकट्या D चे वय मिळू शकत नाही. $\rightarrow$ विधान II पुरेसे नाही.
4.
विधान I आणि II एकत्रित घेतल्यास:
•
दोन्ही विधाने केवळ $B + D = 50$ ही एकच माहिती देतात.
•
समीकरण एक आणि अज्ञात पदे दोन ($B$ व $D$) असल्याने D चे नेमके वय काढणे अशक्य आहे.
त्यामुळे विधान I व II मधून पुरवलेली विदा एकत्रितपणे पुरेशी नाही.
योग्य उत्तर पर्याय ४ आहे.
विदा पर्याप्ततेच्या प्रश्नांमध्ये जेव्हा दोन्ही विधाने सोडवल्यानंतर एकाच समीकरणाकडे नेतात ($B+D=50$), तेव्हा २ चले आणि १ समीकरण अशी स्थिती निर्माण होऊन उत्तर काढता येत नाही.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Data Sufficiency Analysis:
1.
From the question premise:
$$\frac{A + B + C + D}{4} = 30 \implies A + B + C + D = 120$$
2.
Statement I alone:
•
Average age of A and C is 35 $\implies A + C = 2 \times 35 = 70$.
•
Substituting into total: $70 + B + D = 120 \implies B + D = 50$.
•
We have two variables ($B$ and $D$) and only one equation. Age of D cannot be uniquely determined. $\rightarrow$ Insufficient.
3.
Statement II alone:
•
Average age of B and D is 25 $\implies B + D = 2 \times 25 = 50$.
•
Again, this only gives the sum of B and D without specifying D alone. $\rightarrow$ Insufficient.
4.
Statements I and II together:
•
Statement I gives $B + D = 50$ and Statement II also gives $B + D = 50$.
•
Both statements provide identical linear information about $(B+D)$. With 2 unknowns and only 1 distinct equation, D's age remains indeterminable.
Therefore, Data provided in statements I and II together is not sufficient.
Hence, Option 4 is the correct answer.
In data sufficiency, if combining statements produces linearly dependent/redundant equations with more variables than equations, the data is insufficient.
