स्पष्टीकरण:
दिलेला वर्णाक्षर गट: L, E, F, G, H, I (एकूण 6 अक्षरे)
अट: दोन्ही टोकांना L आणि I हीच अक्षरे असली पाहिजेत.
पायरी 1: टोकांची स्थाने (End Positions):
एकूण 6 स्थाने आहेत: [_ _ _ _ _ _]
पहिले व शेवटचे स्थान L आणि I ने भरले पाहिजे.
टोकाच्या 2 स्थानांवर L आणि I ची मांडणी करण्याचे प्रकार $= 2! = 2$ (म्हणजे L...I किंवा I...L).
पायरी 2: मधली स्थाने (Middle Positions):
मधोमध 4 रिकामी स्थाने उरतात आणि उर्वरित 4 अक्षरे {E, F, G, H} आहेत.
या 4 अक्षरांची 4 स्थानांवर मांडणी करण्याचे प्रकार $= 4!$.
पायरी 3: एकूण मांडण्या:
पर्यायांमध्ये हे उत्तर थेट 4! x 2! या स्वरूपात दिले आहे.
योग्य पर्याय: 4 (4! x 2!)
जेव्हा विशिष्ट घटकांना ठरावीक स्थानांवर (उदा. टोकांवर, सम स्थानांवर) बसवायचे असते, तेव्हा प्रथम त्या विशिष्ट स्थानांचे क्रमपरिवर्तन काढून नंतर उर्वरित घटकांच्या क्रमपरिवर्तनाने गुणाकार करावा.
Explanation:
Given letters: L, E, F, G, H, I (Total 6 letters)
Condition: The two ends must always be occupied by L and I.
Step 1: End positions:
There are 6 positions in total: [Pos 1, Pos 2, Pos 3, Pos 4, Pos 5, Pos 6].
Positions 1 and 6 must be occupied by L and I.
The number of ways to arrange L and I at these 2 end positions is:
Step 2: Middle positions:
The remaining 4 letters {E, F, G, H} can be arranged in the middle 4 positions in:
Step 3: Total arrangements:
The option is expressed directly as 4! x 2!.
Correct Option: 4 (4! x 2!)
When fixed positions are assigned to specific items, first find the arrangements of the constrained items, then multiply by the factorial of the unconstrained items: $\text{End ways} \times \text{Middle ways} = 2! \times 4!$.
'संभाव्यता व संच सिद्धांत (Probability & Sets)' या घटकावरील आपली तयारी तपासण्यासाठी खालील मोफत टेस्ट सोडवून पहा. टेस्ट पूर्ण झाल्यावर लगेच आपले गुण व ऑल-महाराष्ट्र रँक तपासा.
MPSC संयुक्त गट-ब (PSI, STI, ASO), संयुक्त गट-क आणि राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षेमध्ये 'संभाव्यता व संच सिद्धांत (Probability & Sets)' या घटकावर सातत्याने संकल्पनाधारित व तथ्यात्मक प्रश्न विचारले जातात. या घटकाचा सखोल अभ्यास केल्यास परीक्षेत हक्काचे गुण मिळवणे शक्य होते.
| क्र. | परीक्षेसाठी महत्त्वाचे स्मरण मुद्दे व संकल्पना (High-Yield Facts) |
|---|---|
| 1 | परीक्षेतील अभ्यासक्रम: बुद्धिमत्ता व अंकगणित (CSAT) विषयांतर्गत 'संभाव्यता व संच सिद्धांत (Probability & Sets)' हा अत्यंत महत्त्वपूर्ण पायाभूत अभ्यास घटक आहे. |
| 2 | तथ्य व संकल्पनांची सांगड: या घटकातील व्याख्या, मूलभूत तत्त्वे, कलमे, कायदे किंवा नियमांची अचूक माहिती असणे अनिवार्य आहे. |
| 3 | मागील वर्षांचे विश्लेषण (PYQ Trend): मागील वर्षांमधील MPSC प्रश्नपत्रिकांचे विश्लेषण केल्यास या घटकावर थेट आणि विधानात्मक प्रश्न नियमित विचारलेले आढळतात. |
| 4 | वेळ व्यवस्थापन: अशा स्वरूपाचे वस्तुनिष्ठ बहुपर्यायी प्रश्न सोडवण्यासाठी सरासरी ३० ते ४५ सेकंदांचा वेळ पुरेसा ठरतो. |
| 5 | उजळणी रणनीती: परीक्षेच्या अंतिम टप्प्यात या घटकातील महत्त्वाचे अपवाद, कालरेषा व स्मरण तक्त्यांची नियमित उजळणी करावी. |
२००२ ते २०२६ पर्यंतच्या सर्व संयुक्त गट-ब, गट-क व राज्यसेवा प्रश्नपत्रिका PDF मोफत उपलब्ध.
