प्रश्नचिन्हाच्या जागी येणारी संख्या कोणती ? 5,25, 61, 113, ?
स्पष्टीकरण:
दिलेली संख्या मालिका: $5, 25, 61, 113, ?$
पद्धत १: लगतच्या पदांमधील फरक:
आता फरकाचा फरक (Second difference) पाहू:
येथे फरकामध्ये कायम $16$ ची भर पडत आहे.
पुढील फरक $= 52 + 16 = 68$
पुढील पद $= 113 + 68 = 181$
पद्धत २: दोन क्रमवार विषम व सम संख्यांच्या वर्गांची बेरीज:
त्यामुळे योग्य उत्तर 181 (पर्याय 4) आहे.
$1^2+2^2, 3^2+4^2, 5^2+6^2, 7^2+8^2, 9^2+10^2$ ही पायथागोरसच्या त्रिकूटाशी संबंधित वर्गांची बेरीज मालिका स्पर्धा परीक्षेत अत्यंत महत्त्वाची आहे.
Explanation:
Given number series: $5, 25, 61, 113, ?$
Method 1: Two-tier differences:
Second differences:
Method 2: Sum of squares of consecutive integers:
Hence, the correct answer is 181 (Option 4).
The sequence generated by the sum of squares of consecutive pairs ($1^2+2^2, 3^2+4^2, 5^2+6^2, 7^2+8^2, 9^2+10^2$) can be quickly solved using either constant second differences ($+16$) or square expansions.