सरळरूप द्या : (2x-y) x (3x+ 5y)
EN
Simplify: $(2x - y) \times (3x + 5y)$
योग्य उत्तर: पर्याय २ ($6x^2 + 7xy - 5y^2$)
स्पष्टीकरण:
•
द्विपदींचा गुणाकार:
$$(2x - y)(3x + 5y)$$
•
पहिल्या कंसातील प्रत्येक पदाने दुसऱ्या कंसाला गुणू:
$$= 2x(3x + 5y) - y(3x + 5y)$$
$$= (2x \times 3x) + (2x \times 5y) - (y \times 3x) - (y \times 5y)$$
$$= 6x^2 + 10xy - 3xy - 5y^2$$
•
सजातीय पदे एकत्र करू ($10xy - 3xy = +7xy$):
$$= \mathbf{6x^2 + 7xy - 5y^2}$$
•
म्हणून पर्याय २ हे अचूक उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
द्विपदी गुणाकाराचा FOIL नियम:
•
First: $2x \times 3x = 6x^2$
•
Outside: $2x \times 5y = 10xy$
•
Inside: $-y \times 3x = -3xy$
•
Last: $-y \times 5y = -5y^2$
•
बेरीज: $6x^2 + 7xy - 5y^2$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Correct Answer: Option 2 ($6x^2 + 7xy - 5y^2$)
Explanation:
•
Binomial Multiplication:
$$(2x - y)(3x + 5y)$$
•
Expanding using the distributive property (FOIL method):
$$= 2x(3x + 5y) - y(3x + 5y)$$
$$= (6x^2 + 10xy) - (3xy + 5y^2)$$
$$= 6x^2 + 10xy - 3xy - 5y^2$$
•
Combining the like terms ($10xy - 3xy = +7xy$):
$$= \mathbf{6x^2 + 7xy - 5y^2}$$
•
Therefore, Option 2 is the correct simplification.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
FOIL Method for Binomials $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.