\(\frac{\mathrm{p}}{\rho}+\mathrm{hg}+\frac{1}{2}\) = स्थिरांक, हे गणितीय विधान ________ या नावाने ओळखले जाते.
EN
\(\frac{\mathrm{p}}{\rho}+\mathrm{hg}+\frac{1}{2}\) = constant is the mathematical statement of
लक्ष्य परीक्षा
संयुक्त गट-ब, क व राज्यसेवा
अपेक्षित वेळ
३० ते ४५ सेकंद
गुणदान पद्धत
+१ गुण | -०.२५ निगेटिव्ह
काठिण्य पातळी
मध्यम (७४% अचूकता)
योग्य उत्तर: पर्याय (2) - सविस्तर स्पष्टीकरण
योग्य उत्तर: पर्याय (2) बर्नोलीचे समीकरण (Bernoulli's equation)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
•
बर्नोलीचे तत्त्व आणि समीकरण (Bernoulli's Theorem):
•
स्विस गणितज्ञ डॅनियल बर्नोली (Daniel Bernoulli) यांनी 1738 मध्ये हे समीकरण मांडले.
•
हे समीकरण द्रवाच्या प्रवाहात 'ऊर्जा संवर्धनाचा नियम' (Law of Conservation of Energy) दर्शवते.
•
जेव्हा एखादा आदर्श, असंपीड्य (Incompressible) आणि अश्यान (Non-viscous) द्रव एका रेषीय स्थिर प्रवाहात वाहतो, तेव्हा प्रवाहातील कोणत्याही बिंदूवर दाब ऊर्जा, गतिज ऊर्जा आणि स्थितीज ऊर्जा यांची बेरीज नेहमी स्थिर असते.
•
समीकरणाचे विविध प्रकार:
1.
प्रति एकक वस्तुमान ऊर्जा स्वरूपात (Energy per unit mass):
$$\frac{P}{\rho} + gh + \frac{1}{2}v^2 = \text{Constant (स्थिरांक)}$$
*(प्रश्नात नेमके हेच समीकरण विचारले आहे!)*
2.
ऊर्जा प्रति एकक वजन / हेड स्वरूपात (Head form):
$$\frac{P}{\rho g} + h + \frac{v^2}{2g} = \text{Constant}$$
(येथे $\frac{P}{\rho g}$ = दाब शीर्ष, $h$ = गुरुत्वीय स्थितीज शीर्ष, आणि $\frac{v^2}{2g}$ = वेग शीर्ष).
•
इतर पर्यायांचे विश्लेषण:
•
सातत्य समीकरण (Equation of Continuity): $A_1 v_1 = A_2 v_2$ (वस्तुमान संवर्धन नियम).
•
पास्कलचा नियम (Pascal's Law): बंदिस्त द्रवावर दिलेला दाब सर्व दिशांना एकसमान प्रसारित होतो ($P = \text{Constant}$).
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
•
बर्नोलीचे समीकरण कोणत्या तत्त्वावर आधारित आहे: ऊर्जा संवर्धन नियम (Conservation of Energy).
•
सातत्य समीकरण कोणत्या तत्त्वावर आधारित आहे: वस्तुमान संवर्धन नियम (Conservation of Mass).
•
बर्नोलीच्या तत्त्वाचे व्यावहारिक उपयोग: विमानांच्या पंखांची रचना (Aerofoil lift), ॲटोमायझर / स्प्रेअर, आणि व्हेंचुरीमीटर (प्रवाह दर मोजण्याचे साधन).
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Correct Answer: Option (2) Bernoulli's equation
Detailed Explanation:
•
Bernoulli's Principle and Mathematical Formulation:
•
Formulated in 1738 by Swiss mathematician Daniel Bernoulli, this hydrodynamic relation represents the Principle of Conservation of Energy for steady, streamline fluid flow.
•
It states that for an ideal, incompressible, non-viscous fluid undergoing irrotational streamline flow, the sum of pressure energy, kinetic energy, and potential energy remains constant along any streamline.
•
Dimensional Representations of Bernoulli's Equation:
1.
Energy per Unit Mass Form (as presented in the question):
$$\frac{P}{\rho} + gh + \frac{1}{2}v^2 = \text{Constant}$$
•
Where $\frac{P}{\rho}$ is pressure energy per unit mass, $gh$ is potential energy per unit mass, and $\frac{1}{2}v^2$ is kinetic energy per unit mass.
2.
Energy per Unit Weight Form (Head Representation):
$$\frac{P}{\rho g} + h + \frac{v^2}{2g} = \text{Constant}$$
•
Representing Pressure Head, Potential/Datum Head, and Velocity Head.
•
Clarification of Distractors:
•
Equation of Continuity ($A_1 v_1 = A_2 v_2$): Governed by the law of conservation of mass.
•
Pascal's Law: Static transmission of fluid pressure uniformly in all directions.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
•
Physical foundation of Bernoulli's equation: Conservation of Energy.
•
Physical foundation of Continuity equation: Conservation of Mass.
•
Applications of Bernoulli's Theorem: Aerodynamic lift of airplane wings, Venturimeter (discharge measurement), Bunsen burner, and carburetors.
पर्यायनिहाय सविस्तर विश्लेषण (Option Elimination Analysis)
✗ पर्याय (1) सातत्य समीकरण (अयोग्य):
हा पर्याय संबंधित नियमांनुसार किंवा ऐतिहासिक/वैज्ञानिक तथ्यांनुसार लागू होत नाही (अयोग्य पर्याय).
✓ पर्याय (2) बर्नोलीचे समीकरण (अचूक उत्तर):
योग्य उत्तर: पर्याय (2) बर्नोलीचे समीकरण (Bernoulli's equation)**
⚠️ पर्याय (3) पास्कलचा नियम (फसवणारा पर्याय - Distractor):
हा पर्याय सामान्यतः परीक्षेत विद्यार्थ्यांना संभ्रमात टाकण्यासाठी दिला जातो. संबंधित संकल्पनेशी अंशतः साधर्म्य वाटले तरी या प्रश्नाच्या संदर्भात हा पर्याय अयोग्य ठरतो.
✗ पर्याय (4) युलरचे समीकरण (अयोग्य):
हा पर्याय संबंधित नियमांनुसार किंवा ऐतिहासिक/वैज्ञानिक तथ्यांनुसार लागू होत नाही (अयोग्य पर्याय).
🎯 या अभ्यास घटकावरील विशेष टेस्ट सिरीज (Topic-Specific Test Series)
'MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)' या घटकावरील आपली तयारी तपासण्यासाठी खालील मोफत टेस्ट सोडवून पहा. टेस्ट पूर्ण झाल्यावर लगेच आपले गुण व ऑल-महाराष्ट्र रँक तपासा.
🎯 घटक चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२५ (GS) पेपर-१ (दि. ०९ नोव्हेंबर, २०२५)
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२४ (GS) पेपर-१ (दि. ०१ डिसेंबर, २०२४)
📚 विषय चाचणी
मोफत टेस्ट
MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२२ (GS) पेपर-१ (दि. २१ ऑगस्ट, २०२२)
घटक संकल्पना व स्मरण मुद्दे: MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)
MPSC संयुक्त गट-ब (PSI, STI, ASO), संयुक्त गट-क आणि राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षेमध्ये 'MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)' या घटकावर सातत्याने संकल्पनाधारित व तथ्यात्मक प्रश्न विचारले जातात. या घटकाचा सखोल अभ्यास केल्यास परीक्षेत हक्काचे गुण मिळवणे शक्य होते.
| क्र. | परीक्षेसाठी महत्त्वाचे स्मरण मुद्दे व संकल्पना (High-Yield Facts) |
|---|---|
| 1 | परीक्षेतील अभ्यासक्रम: मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका (PYP चाचण्या) विषयांतर्गत 'MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)' हा अत्यंत महत्त्वपूर्ण पायाभूत अभ्यास घटक आहे. |
| 2 | तथ्य व संकल्पनांची सांगड: या घटकातील व्याख्या, मूलभूत तत्त्वे, कलमे, कायदे किंवा नियमांची अचूक माहिती असणे अनिवार्य आहे. |
| 3 | मागील वर्षांचे विश्लेषण (PYQ Trend): मागील वर्षांमधील MPSC प्रश्नपत्रिकांचे विश्लेषण केल्यास या घटकावर थेट आणि विधानात्मक प्रश्न नियमित विचारलेले आढळतात. |
| 4 | वेळ व्यवस्थापन: अशा स्वरूपाचे वस्तुनिष्ठ बहुपर्यायी प्रश्न सोडवण्यासाठी सरासरी ३० ते ४५ सेकंदांचा वेळ पुरेसा ठरतो. |
| 5 | उजळणी रणनीती: परीक्षेच्या अंतिम टप्प्यात या घटकातील महत्त्वाचे अपवाद, कालरेषा व स्मरण तक्त्यांची नियमित उजळणी करावी. |
📊 MPSC परीक्षेतील गुणभार विश्लेषण: मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका (PYP चाचण्या) विषयातील 'MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)' या घटकावर MPSC संयुक्त पूर्व व मुख्य परीक्षेत दरवर्षी किमान १ ते २ प्रश्न निश्चित विचारले जातात.
stars परीक्षेसाठी महत्त्वाचे ५ सुवर्ण निष्कर्ष (Key Exam Takeaways)
- या प्रश्नाचे अचूक उत्तर 'बर्नोलीचे समीकरण' हे असून ते 'MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)' या अभ्यास घटकाशी संबंधित आहे.
- MPSC पूर्व व मुख्य परीक्षांमध्ये थेट संकल्पनात्मक प्रश्न विचारून विद्यार्थ्यांच्या मूलभूत आकलनाची चाचणी घेतली जाते.
- परीक्षेत नकारात्मक गुणपद्धत (-०.२५) असल्यामुळे खात्री असल्यासच उत्तर निश्चित करावे.
- संबंधित घटकाचे मूळ स्रोत, पाठ्यपुस्तके आणि आयोगाच्या अधिकृत संदर्भ ग्रंथांचा आधार घेऊन नियमित सराव करावा.
- MPSC Abhyas Academy ॲपवर या घटकावरील ५०+ मोफत सराव प्रश्न व ऑल-महाराष्ट्र रँक उपलब्ध आहेत.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न (Frequently Asked Questions)
हा प्रश्न MPSC च्या कोणत्या परीक्षांसाठी उपयुक्त आहे?
expand_more
हा प्रश्न MPSC संयुक्त पूर्व परीक्षा (गट-ब व गट-क), राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षा, तसेच पोलीस भरती, तलाठी व सर्व महाराष्ट्र स्पर्धा परीक्षांसाठी अत्यंत उपयुक्त आहे.
'MPSC राज्यसेवा पूर्व परीक्षा २०२३ (GS) पेपर-१ (दि. ०४ जून, २०२३)' या घटकाची तयारी कशी करावी?
expand_more
या घटकाची तयारी करताना प्रथम मूलभूत पाठ्यपुस्तके (स्टेट बोर्ड / संदर्भ पुस्तके) वाचावीत, त्यानंतर मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका (PYQs) सोडवाव्यात आणि सराव चाचण्यांद्वारे वेळेचे नियोजन साधावे.
MPSC परीक्षेत या विषयाचे गुणदान व काठिण्य पातळी कशी असते?
expand_more
MPSC पूर्व परीक्षेत सामान्यतः प्रत्येक प्रश्नाला १ गुण असतो आणि चुकीच्या उत्तरासाठी ०.२५ गुण (१/४) वजा केले जातात. या घटकातील प्रश्नांची काठिण्य पातळी मध्यम ते उच्च स्वरूपाची असते.
याच घटकावरील आणखी महत्त्वाचे सराव प्रश्न (Practice Related Questions)
📄 MPSC मागील वर्षांच्या अधिकृत प्रश्नपत्रिका व आन्सर की डाऊनलोड करा:
२००२ ते २०२६ पर्यंतच्या सर्व संयुक्त गट-ब, गट-क व राज्यसेवा प्रश्नपत्रिका PDF मोफत उपलब्ध.