आई आणि मुलाचे सरासरी वय २६ वर्षे आहे. वडील आणि मुलाचे सरासरी वय ३३ वर्षे आहे. जर आई आणि वडिलांचे एकत्रित एकूण वय ८६ वर्षे असेल, तर मुलाचे आजचे वय किती असेल?
EN
The average age of a mother and her son is 26 years. The average age of a father and the son is 33 years. If the combined total age of the mother and the father is 86 years, what is the son's present age?
वयावरील समीकरणांची सूत्रबद्ध सोडवणूक:
📐 वापरलेले सूत्र (Formula Used):
$$\text{मुलाचे वय } (S) = \frac{(M + S) + (F + S) - (M + F)}{२}$$
तपशीलवार उकल:
१.
दिलेली माहिती:
•
आई ($M$) आणि मुलगा ($S$) यांचे एकूण वय:
$$M + S = २६ \times २ = ५२\text{ वर्षे} \quad \text{--- (समीकरण १)}$$
•
वडील ($F$) आणि मुलगा ($S$) यांचे एकूण वय:
$$F + S = ३३ \times २ = ६६\text{ वर्षे} \quad \text{--- (समीकरण २)}$$
•
आई आणि वडिलांचे एकत्रित वय:
$$M + F = ८६\text{ वर्षे} \quad \text{--- (समीकरण ३)}$$
२.
समीकरण १ व २ ची बेरीज करणे:
$$(M + S) + (F + S) = ५२ + ६६$$
$$M + F + २S = ११८$$
३.
समीकरण ३ चे मूल्य (M + F = ८६) ठेवणे:
$$८६ + २S = ११८$$
$$२S = ११८ - ८६ = ३२$$
$$S = \frac{३२}{२} = \mathbf{१६\text{ वर्षे}}$$
अतएव, मुलाचे आजचे वय १६ वर्षे असून पर्याय क्र. २ हे अचूक उत्तर आहे.
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
दोन जोड्यांमध्ये जो घटक सामाईक असतो, त्याचे मूल्य $= \frac{(\text{दोन्ही जोड्यांची बेरीज}) - (\text{इतर दोघांची बेरीज})}{२}$ असते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Step-by-Step Mathematical Derivation:
📐 Formula Used:
$$\text{Son's Age } (S) = \frac{(M + S) + (F + S) - (M + F)}{2}$$
Detailed Solution:
1.
Form equations from given data:
•
Mother ($M$) and Son ($S$):
$$M + S = 26 \times 2 = 52\text{ years} \quad \text{--- (Eq. 1)}$$
•
Father ($F$) and Son ($S$):
$$F + S = 33 \times 2 = 66\text{ years} \quad \text{--- (Eq. 2)}$$
•
Mother and Father ($M + F$):
$$M + F = 86\text{ years} \quad \text{--- (Eq. 3)}$$
2.
Add Eq. 1 and Eq. 2:
$$(M + S) + (F + S) = 52 + 66$$
$$M + F + 2S = 118$$
3.
Substitute Eq. 3 ($M + F = 86$):
$$86 + 2S = 118$$
$$2S = 118 - 86 = 32$$
$$S = \frac{32}{2} = \mathbf{16\text{ years}}$$
Therefore, Option 2 is the correct answer.
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
When a common person appears in two pairs, their value is simply half of the difference between the sum of the two pairs and the third pair.