पहिल्या दोन पदांमध्ये जो संबंध आहे, तोच संबंध तिसऱ्या व चौथ्या पदात आहे. प्रश्न चिन्हाच्या जागी कोणती संख्या येईल? 122 : 170 : : 290 : ?
EN
The relationship between the third and fourth terms is the same as that between the first two terms. Which number will come in place of the question mark?
122 : 170 : : 290 : ?
स्पष्टीकरण:
दिलेली संख्या मालिका: 122 : 170 : : 290 : ?
संख्यांचे वर्ग आणि मूळ संख्यांमधील संबंध तपासू:
•
$122 = 11^2 + 1 = 121 + 1$ (11 ही मूळ संख्या आहे)
•
$170 = 13^2 + 1 = 169 + 1$ (13 ही 11 नंतरची लगतची मूळ संख्या आहे)
दुसऱ्या बाजूला:
•
$290 = 17^2 + 1 = 289 + 1$ (17 ही मूळ संख्या आहे)
•
17 नंतरची लगतची मूळ संख्या 19 आहे.
म्हणून प्रश्नार्थक चिन्हाच्या जागी:
$$19^2 + 1 = 361 + 1 = 362$$
योग्य पर्याय: 2 (362)
MPSC परीक्षा टीप
परीक्षेसाठी महत्त्वपूर्ण संकल्पना व शॉर्टकट
$(p^2 + 1)$ हे सूत्र मूळ संख्यांच्या (Prime numbers) क्रमावर आधारित आहे:
$11^2+1, 13^2+1$ आणि $17^2+1, 19^2+1 = 362$.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
Given analogy: 122 : 170 : : 290 : ?
Analyzing terms as $(p^2 + 1)$ where $p$ is a prime number:
•
$122 = 11^2 + 1$
•
$170 = 13^2 + 1$ (13 is the consecutive prime after 11)
For the second pair:
•
$290 = 17^2 + 1$ (17 is a prime number)
•
The next consecutive prime after 17 is 19.
Therefore:
$$19^2 + 1 = 361 + 1 = 362$$
Correct Option: 2 (362)
MPSC EXAM TIP
High-Yield Exam Strategy Tip
Pattern is $(p^2 + 1)$ for consecutive primes: $11 \rightarrow 13$ and $17 \rightarrow 19$. $19^2 + 1 = 362$.