एका दोन अंकी संख्येतील अंकांची बेरीज 10 आहे. त्या संख्येतील अंकांची अदला-बदल करून येणारी संख्या आणि मूळ संख्या यांच्यात 54 चा फरक आहे. तर मूळ संख्या कोणती?
स्पष्टीकरण:
समजा त्या दोन अंकी संख्येचा दशक स्थानचा अंक $= x$ आणि एकक स्थानचा अंक $= y$ आहे.
मूळ संख्या $= 10x + y$
अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या $= 10y + x$
दिलेल्या अटी:
आता $x + y = 10$ आणि $y - x = 6$ सोडवू:
दोन्हीची बेरीज केल्यास:
म्हणून मूळ संख्या $= 10(2) + 8 = 28$ आहे.
पडताळा:
म्हणून मूळ संख्या 28 आहे.
अंकांची अदलाबदल केल्यास येणारा फरक नेहमी ९ चा गुणक असतो: $y - x = 54 / 9 = 6$. बेरीज १० आणि फरक ६ असणारे अंक ८ आणि २ आहेत. पर्यायावरून २८ लगेच मिळते.
Explanation:
Let tens digit be $x$ and units digit be $y$.
Original number $= 10x + y$
Reversed number $= 10y + x$
Given conditions:
Solving the two equations:
Original number $= 10(2) + 8 = 28$.
Verification:
Reversed number $= 82$.
Difference $= 82 - 28 = 54$.
Therefore, the original number is 28.
Difference between reversed number and original is always $9(y - x)$. Hence $y - x = 54 / 9 = 6$. With $y + x = 10$, digits are 8 and 2, giving 28.