योग्य उत्तर: पर्याय १ (४ वर्षे)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
समजा सर्वात लहान मुलाचे वय $x$ वर्षे आहे.
मुले ३ वर्षांच्या अंतराने जन्मलेली असल्याने पाचही मुलांची वये पुढीलप्रमाणे असतील:
दिलेल्या अटीनुसार, वयांची बेरीज ५० वर्षे आहे:
$x + (x + ३) + (x + ६) + (x + ९) + (x + १२) = ५०$
$५x + (३ + ६ + ९ + १२) = ५०$
$५x + ३० = ५०$
$५x = ५० - ३०$
$५x = २०$
$x = \frac{२०}{५} = \mathbf{४ \text{ वर्षे}}$.
म्हणून, सर्वात लहान मुलाचे वय ४ वर्षे आहे.
अंकगणितीय श्रेढीतील ५ पदांची सरासरी ही नेहमी मधल्या पदाचे (३ ऱ्या मुलाचे) वय दर्शवते: $\text{सरासरी} = \frac{५०}{५} = १०$ वर्षे (३ ऱ्या मुलाचे वय). मुले ३ वर्षांच्या अंतराने असल्याने सर्वात लहान (१ ला) मुलगा $= १० - (२ \times ३) = १० - ६ = ४$ वर्षे थेट मिळतो.
Correct Answer: Option 1 (4 years)
Detailed Explanation:
Let the age of the youngest child be $x$ years.
Since the 5 children were born at intervals of 3 years, their ages can be represented as:
According to the given condition, the sum of their ages is 50 years:
$x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 50$
$5x + 30 = 50$
$5x = 20$
$x = \frac{20}{5} = \mathbf{4 \text{ years}}$.
Therefore, the age of the youngest child is 4 years.
For an arithmetic progression of odd terms (5 terms), the average equals the middle term. Middle child's age $= \frac{50}{5} = 10$ years. Stepping back 2 intervals of 3 years each gives the youngest child's age: $10 - (2 \times 3) = 4$ years.
'वयवारी: वयावर आधारित गणिते' या घटकावरील आपली तयारी तपासण्यासाठी खालील मोफत टेस्ट सोडवून पहा. टेस्ट पूर्ण झाल्यावर लगेच आपले गुण व ऑल-महाराष्ट्र रँक तपासा.
MPSC संयुक्त गट-ब (PSI, STI, ASO), संयुक्त गट-क आणि राज्यसेवा पूर्व व मुख्य परीक्षेमध्ये 'वयवारी: वयावर आधारित गणिते' या घटकावर सातत्याने संकल्पनाधारित व तथ्यात्मक प्रश्न विचारले जातात. या घटकाचा सखोल अभ्यास केल्यास परीक्षेत हक्काचे गुण मिळवणे शक्य होते.
| क्र. | परीक्षेसाठी महत्त्वाचे स्मरण मुद्दे व संकल्पना (High-Yield Facts) |
|---|---|
| 1 | परीक्षेतील अभ्यासक्रम: बुद्धिमत्ता व अंकगणित (CSAT) विषयांतर्गत 'वयवारी: वयावर आधारित गणिते' हा अत्यंत महत्त्वपूर्ण पायाभूत अभ्यास घटक आहे. |
| 2 | तथ्य व संकल्पनांची सांगड: या घटकातील व्याख्या, मूलभूत तत्त्वे, कलमे, कायदे किंवा नियमांची अचूक माहिती असणे अनिवार्य आहे. |
| 3 | मागील वर्षांचे विश्लेषण (PYQ Trend): मागील वर्षांमधील MPSC प्रश्नपत्रिकांचे विश्लेषण केल्यास या घटकावर थेट आणि विधानात्मक प्रश्न नियमित विचारलेले आढळतात. |
| 4 | वेळ व्यवस्थापन: अशा स्वरूपाचे वस्तुनिष्ठ बहुपर्यायी प्रश्न सोडवण्यासाठी सरासरी ३० ते ४५ सेकंदांचा वेळ पुरेसा ठरतो. |
| 5 | उजळणी रणनीती: परीक्षेच्या अंतिम टप्प्यात या घटकातील महत्त्वाचे अपवाद, कालरेषा व स्मरण तक्त्यांची नियमित उजळणी करावी. |
२००२ ते २०२६ पर्यंतच्या सर्व संयुक्त गट-ब, गट-क व राज्यसेवा प्रश्नपत्रिका PDF मोफत उपलब्ध.
