एकाच प्रकारचे 7 पेन व 5 वह्या यांची एकूण किंमत ₹ 445 आहे आणि 5 पेन व 7 वह्या यांची एकूण किंमत ₹ 455 आहे, तर एक पेन व एक वही यांची अनुक्रमे किंमत किती?
योग्य उत्तर: पर्याय ४ (₹ ३५, ₹ ४०)
सविस्तर स्पष्टीकरण:
समजा १ पेनची किंमत $= P$ आणि १ वहीची किंमत $= N$ आहे.
दिलेली समीकरणे:
पायरी १: दोन्ही समीकरणांची बेरीज करू:
$(७P + ५N) + (५P + ७N) = ४४५ + ४५५$
$१२P + १२N = ९००$
दोन्ही बाजूंना १२ ने भागू:
$P + N = \mathbf{७५}$ --- (समीकरण ३)
पायरी २: समीकरण २ मधून समीकरण १ वजा करू:
$(५P + ७N) - (७P + ५N) = ४५५ - ४४५$
$-२P + २N = १० \implies N - P = ५ \implies P - N = -५$ --- (समीकरण ४)
पायरी ३: समीकरण ३ आणि समीकरण ४ ची बेरीज करू:
$(P + N) + (P - N) = ७५ + (-५)$
$२P = ७० \implies P = \mathbf{₹ ३५}$ (१ पेनची किंमत).
वहीची किंमत:
$N = ७५ - ३५ = \mathbf{₹ ४०}$ (१ वहीची किंमत).
म्हणून, एक पेन व एक वही यांची किंमत अनुक्रमे ₹ ३५ व ₹ ४० आहे.
सहगुणकांची अदलाबदल असणाऱ्या रेषीय समीकरणांमध्ये एकदा बेरीज ($P + N = ७५$) आणि एकदा वजाबाकी ($N - P = ५$) करून परस्पर तोंडी उत्तरे काढता येतात.
Correct Answer: Option 4 (₹ 35, ₹ 40)
Detailed Explanation:
Let the cost of 1 pen be $P$ and 1 notebook be $N$.
Step 1: Add both equations:
$12P + 12N = 900 \implies P + N = 75$ --- (3)
Step 2: Subtract (1) from (2):
$2N - 2P = 10 \implies N - P = 5$ --- (4)
Step 3: Solve the simplified system:
Adding (3) and (4):
$2N = 80 \implies N = \mathbf{₹ 40}$ (Notebook).
$P = 75 - 40 = \mathbf{₹ 35}$ (Pen).
Therefore, the cost of one pen and one notebook is ₹ 35 and ₹ 40 respectively.
For symmetric linear systems, add and subtract equations to yield $P + N = 75$ and $N - P = 5$. Summing gives $N = 40$ and $P = 35$ immediately.