तळ्यात एक स्तंभ आहे. निम्मा स्तंभ तळ्यातील चिखलात रुतलेला आहे. त्याच्या वर एक तृतीयांश भाग पाण्यात बुडलेला आहे आणि 7 एकक लांबी असलेला भाग पाण्याबाहेर आहे, तर स्तंभाची एकूण उंची दर्शवणारा पर्याय निवडा.
📐 वापरलेले सूत्र:
अपूर्णांक समीकरण पद्धती (Fractional Part of Whole):
एकूण स्तंभाची लांबी $= L$ एकक
चिखलातील भाग $= \frac{L}{2}$, पाण्यातील भाग $= \frac{L}{3}$, हवेतील भाग $= 7\text{ एकक}$
$\implies L = \frac{L}{2} + \frac{L}{3} + 7$
$\implies L - \left(\frac{3L + 2L}{6}\right) = 7$
$\implies L - \frac{5L}{6} = 7 \implies \frac{L}{6} = 7 \implies L = 42\text{ एकक}$.
गणना:
ध्रुवाची लांबी L एकक मानू.
खांबाचा अर्धा भाग (L/2) गाळात जडलेला असल्याने, एक तृतीयांश भाग (L/3) पाण्याने झाकलेला आहे आणि उर्वरित भाग पाण्याच्या पृष्ठभागाच्या वर आहे.
तर, आकृती खाली दर्शविल्याप्रमाणे असेल
आता पाण्याचा पृष्ठभागाच्या वरचा भाग असेल L - L/2 - L/3 = L/6
प्रश्नात दिल्याप्रमाणे L/6 = 7 एकक
⇒ L = 42 एकक.
तर, खाबांची एकूण लांबी = 42 एकक.
म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.
अपूर्णांकांची गणिते: एकूण लांबी $L$ मानून उर्वरित भाग $L - (\frac{L}{a} + \frac{L}{b}) = \text{दिला गेलेला भाग}$. लसावि काढून एका चर समीकरण सहज सोडवता येते.
📐 Formula Used:
Fractional Part Equation:
Total length of the pole $= L$ units
Mud part $= \frac{L}{2}$, Water part $= \frac{L}{3}$, Exposed part $= 7\text{ units}$
$\implies L = \frac{L}{2} + \frac{L}{3} + 7$
$\implies L - \frac{5L}{6} = 7 \implies \frac{L}{6} = 7 \implies L = 42\text{ units}$.
Calculation:
Let us assume the length of the pole is L units.
Since, half part (L/2) of the pole is embedded in the mud, one third part (L/3) is covered by water and remaining part is above the water surface.
So, the diagram will be as shown below
Now the part above the water surface will be L - L/2 - L/3 = L/6
As given in the question L/6 = 7 units
⇒ L = 42 units.
So, total length of pole = 42 units.
Hence, option 1 is correct.
Fractions of Whole: Formulate remaining portion as $1 - (\text{sum of fractions}) = \text{given absolute value}$. Cross-multiply to obtain the total length immediately.