समान उंचीचे दोन खांब 80 मीटर रुंद असलेल्या रस्त्याच्या विरुद्ध दिशेला आहेत. त्या खांबांमधील रस्त्यावर असलेल्या एका बिंदूने त्यांच्या टोकांशी केलेले उन्नत कोन अनुक्रमे 600 व 300 आहेत. तर खांबांची ऊंची किती?
EN
Two poles of equal heights are standing opposite each on either side of the road, which is 80 m wide. From a point between them on the road, the angle of elevation of the top of the poles are 60o and 30o, respectively. What is the height of the poles ?
गणना:
आकृतीत, कोन ACD = 600 आणि कोन BCE = 300
tan(600) = \(h \over x\) ⇒ h = \(\sqrt3 \ x\)
आणि tan(300) = \(h \over y\) ⇒ h = \(y \over \sqrt3 \)
जसे, उंची h समान आहे ⇒ \(\sqrt3 \ x\) = \(y \over \sqrt3 \)
⇒ y = 3x
आता, प्रश्नात दिल्याप्रमाणे x + y = 80 मीटर
⇒ x + 3x = 80 मीटर
⇒ x = 20 मीटर
म्हणून, खांबाची उंची = \(20 \sqrt{3}\) मीटर
म्हणून, पर्याय 2 योग्य आहे.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Calculation:
In the diagram angle ACD = 600 and angle BCE = 300
tan(600) = \(h \over x\) ⇒ h = \(\sqrt3 \ x\)
and tan(300) = \(h \over y\) ⇒ h = \(y \over \sqrt3 \)
As height, h is same ⇒ \(\sqrt3 \ x\) = \(y \over \sqrt3 \)
⇒ y = 3x
Now, as given in the question x + y = 80 m
⇒ x + 3x = 80 m
⇒ x = 20 m
So, height of pole = \(20 \sqrt{3}\) m
Hence, option 2 is correct.