वीणाकडे रंगीत गोट्यांचा संग्रह आहे. ती म्हणते, "मी जर दोन असमान संख्यात गोट्यांची विभागणी केली तर त्यातील फरकाची 56 पट ही त्या संख्यांच्या वर्गातील फरकाइतकी असेल." वीणाकडे असणाऱ्या गोट्यांची संख्या दर्शवणारा पर्याय निवडा.
स्पष्टीकरण:
समजा वीणाने गोट्यांची विभागणी $a$ आणि $b$ अशा दोन असमान संख्यांमध्ये केली ($a \neq b$).
म्हणून वीणाकडील एकूण गोट्या $= a + b$.
दिलेल्या विधानानुसार:
त्या संख्यांच्या फरकाची 56 पट ही त्या संख्यांच्या वर्गातील फरकाइतकी आहे.
बीजगणितीय विस्तार सूत्र वापरून:
किंमत ठेवू:
दोन्ही संख्या असमान असल्याने $a \neq b$, म्हणजेच $(a - b) \neq 0$.
त्यामुळे दोन्ही बाजूंना $(a - b)$ ने भागता येते:
येथे $a + b$ म्हणजेच वीणाकडील एकूण गोट्यांची संख्या आहे.
म्हणून वीणाकडे असणाऱ्या गोट्यांची एकूण संख्या 56 आहे.
वर्गातील फरक $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ असतो. फरकाने भागल्यास थेट बेरीज मिळते: $\frac{a^2 - b^2}{a - b} = a + b = 56$.
Explanation:
Let Veena divide her marbles into two unequal numbers $a$ and $b$ ($a \neq b$).
Total marbles with Veena $= a + b$.
According to the given condition:
56 times their difference is equal to the difference of their squares:
Using algebraic identity $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
Since $a \neq b$, $(a - b) \neq 0$, dividing both sides by $(a - b)$:
Since $a + b$ represents the total number of marbles, Veena has 56 marbles.
By algebraic identity: $\frac{a^2 - b^2}{a - b} = a + b$. Hence, the multiplier of the difference ($56$) is directly the sum of the two parts ($a+b=56$).