स्पष्टीकरण:
11 ते 30 मधील विषम संख्या खालीलप्रमाणे आहेत:
11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29.
•
पहिली विषम संख्या ($a$) $= 11$
•
शेवटची विषम संख्या ($l$) $= 29$
•
फरक ($d$) $= 2$
•
एकूण संख्या ($n$):
$$n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{29 - 11}{2} + 1 = \frac{18}{2} + 1 = 9 + 1 = 10$$
विषम संख्यांची बेरीज (अंकगणिती श्रेढी सूत्र):
$$\text{Sum} = \frac{n}{2} \times (a + l)$$
$$\text{Sum} = \frac{10}{2} \times (11 + 29) = 5 \times 40 = 200$$
वैकल्पिक रीत:
•
पहिल्या 15 विषम संख्यांची बेरीज (1 ते 30) $= 15^2 = 225$.
•
पहिल्या 5 विषम संख्यांची बेरीज (1 ते 10) $= 5^2 = 25$.
•
11 ते 30 मधील विषम संख्यांची बेरीज $= 225 - 25 = 200$.
म्हणून योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.
पहिल्या $n$ विषम संख्यांची बेरीज $= n^2$ असते. मर्यादित पल्ल्यातील बेरजेसाठी $S = n_2^2 - n_1^2$ किंवा $\text{सरासरी} \times \text{एकूण संख्या} = \frac{11+29}{2} \times 10 = 20 \times 10 = 200$ हे सूत्र अत्यंत उपयुक्त ठरते.
translate
English Explanation / स्पष्टीकरण:
Explanation:
The odd numbers between 11 and 30 are:
11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29.
•
First term ($a$) $= 11$
•
Last term ($l$) $= 29$
•
Common difference ($d$) $= 2$
•
Total terms ($n$):
$$n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{29 - 11}{2} + 1 = 10$$
Sum using Arithmetic Progression:
$$\text{Sum} = \frac{n}{2} \times (a + l) = \frac{10}{2} \times (11 + 29) = 5 \times 40 = 200$$
Alternative Method:
•
Sum of first 15 odd numbers (from 1 to 30) $= 15^2 = 225$.
•
Sum of first 5 odd numbers (from 1 to 10) $= 5^2 = 25$.
•
Required sum $= 225 - 25 = 200$.
Therefore, the correct answer is Option (3).
Sum of the first $n$ odd numbers equals $n^2$. For a specific range, you can also use $\text{Average} \times \text{Count} = \frac{11+29}{2} \times 10 = 20 \times 10 = 200$.
