60 या संख्येच्या एकूण विभाजकांची संख्या किती ? (पुनरावृत्तिसह)
स्पष्टीकरण:
60 या संख्येचे एकूण विभाजक (Divisors / Factors) शोधायचे आहेत.
पायरी 1: 60 चे मूळ अवयव पाडू (Prime Factorization):
पायरी 2: एकूण विभाजकांची संख्या काढण्याचे सूत्र:
जर $N = p^a \times q^b \times r^c$ असेल, तर एकूण विभाजकांची संख्या:
येथे $a = 2, b = 1, c = 1$:
पडताळा (60 चे सर्व 12 विभाजक):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
म्हणून योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
एकूण विभाजक $= (a+1)(b+1)(c+1)...$ हे सूत्र लक्षात ठेवा. जर सम विभाजक विचारले तर $a(b+1)(c+1)$ आणि विषम विभाजकांसाठी 2 चा घातांक वगळून $(b+1)(c+1)$ वापरावे.
Explanation:
To find the total number of divisors of 60:
Step 1: Express 60 in its prime factorization form:
Step 2: Formula for the total number of divisors:
If a number $N = p^a \cdot q^b \cdot r^c$, then:
Here, $a = 2, b = 1, c = 1$:
Verification (All divisors of 60):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (total 12 divisors).
Therefore, the correct answer is Option (2).
Divisor formula $(a+1)(b+1)(c+1)$ is derived from the combinations of prime powers. For odd divisors, ignore powers of 2: $(1+1)(1+1) = 4$.